1997 年度実績報告書

代数曲線とヤコビ多様体の数論研究

研究課題

研究課題/領域番号	09640075
研究種目	基盤研究(C)
研究機関	早稲田大学
研究代表者	橋本喜一郎早稲田大学, 理工学部, 教授 (90143370)
研究分担者	長谷川雄之早稲田大学, 理工学部, 助手 (30287982) 加川貴章早稲田大学, 理工学部, 助手 (90298175) 尾崎学早稲田大学, 理工学部, 助手 (80287961) 足立恒雄早稲田大学, 理工学部, 教授 (60063731) 小松啓一早稲田大学, 理工学部, 教授 (80092550)
キーワード	楕円曲線 / モジュラー曲線 / 谷山-志村予想 / ヤコビ多様体 / 保型形式 / アーベル多様体 / 代数曲線 / Q-curve
研究概要	・有理数体上の楕円曲線Eはモジュラー曲線X_0(N)のヤコビ多様体のQ-factorである」といういわゆる谷山-志村予想は,1994年にWiles-TaylorによりEが半安定な場合に解決されたが,我々は,ある種のQ上のアーベル多様体にこの結果を拡張し,その応用として代数体上のQ-curveと呼ばれる楕円曲線や,種数2の代数曲線で,ヤコビ多様体が四元数乗法をもつもの(QM-curve)について,谷山-志村予想を証明した(中央大学の百瀬氏等との共同研究). ・種数2の代数曲線でそのヤコビ多様体が非自明な自己順同型を持つものの族を構成し,その中から上記の定理が適用出来る場合を数多く求めた。更に,level(conductor)が2000未満の場合に,対応する保型形式を最新のコンピュータを用いて,定符号四元数環のBrandt行列及びtheta級数およびSelbergの跡公式によって求めた. ・逆に,非自明な実指標を持つ尖点形式(new form)f(z)でそのFourier係数の生成する体が2次体Kであるものに対して,志村のアーベル曲面A(f)/Qが対応する.これについて,Q上の種数2の代数曲線でヤコビ多様体がA(f)とQ^^-上同種なものを具体的に求める,という問題を研究し,K=Q(√<-5>)となることが知られている5個の例について解答を得た.

研究成果
(7件)

すべてその他

すべて文献書誌 (7件)

[文献書誌] 橋本喜一郎: "Modular conjecture for Q-curves and QM-curves (with Y.Hasegawa,F.Momose)" to appear in International J.of Math.
[文献書誌] 橋本喜一郎: "On the Sato-Tate Conjecture for QM-curves of genus two" to appear in Mathematics of Computations.
[文献書誌] 橋本喜一郎: "Q-curves of degree 5 and jacobian surfaces of GL_2-type," Technical Report No.97-8, Advanced Research Inst for Sci.& Eng.,Waseda Univ.97-8. 1-20 (1997)
[文献書誌] M.Kida and T.Kagawa: "Nonexistence of elliptic curves with good reduction everywhere over real quadratic fields," J.Number Theory. 66. 201-210 (1997)
[文献書誌] T.Kagawa: "Determination of elliptic curves with everywhere good reduction over Q (√<37>)," Acta Arith.83. 253-269 (1998)
[文献書誌] K.Komatsu: "Construction of normal basis by special values at Hilbert modular functions," Proc.Japan Acad.,. 73-3. 42-44 (1997)
[文献書誌] 橋本喜一郎(他16名): "「数学教育とコンピュータ」(早稲田大学教育総合研究室叢書3)" 学文社(守屋悦朗編), 254 (1997)

1997 年度 実績報告書

代数曲線とヤコビ多様体の数論研究

研究代表者

橋本 喜一郎 早稲田大学, 理工学部, 教授 (90143370)

研究成果

[文献書誌] 橋本喜一郎: "Modular conjecture for Q-curves and QM-curves (with Y.Hasegawa,F.Momose)" to appear in International J.of Math.

[文献書誌] 橋本喜一郎: "On the Sato-Tate Conjecture for QM-curves of genus two" to appear in Mathematics of Computations.

[文献書誌] 橋本喜一郎: "Q-curves of degree 5 and jacobian surfaces of GL_2-type," Technical Report No.97-8, Advanced Research Inst for Sci.& Eng.,Waseda Univ.97-8. 1-20 (1997)

[文献書誌] M.Kida and T.Kagawa: "Nonexistence of elliptic curves with good reduction everywhere over real quadratic fields," J.Number Theory. 66. 201-210 (1997)

[文献書誌] T.Kagawa: "Determination of elliptic curves with everywhere good reduction over Q (√<37>)," Acta Arith.83. 253-269 (1998)

[文献書誌] K.Komatsu: "Construction of normal basis by special values at Hilbert modular functions," Proc.Japan Acad.,. 73-3. 42-44 (1997)

[文献書誌] 橋本喜一郎(他16名): "「数学教育とコンピュータ」(早稲田大学教育総合研究室叢書3)" 学文社(守屋悦朗 編), 254 (1997)

1997 年度実績報告書

橋本喜一郎早稲田大学, 理工学部, 教授 (90143370)

[文献書誌] 橋本喜一郎(他16名): "「数学教育とコンピュータ」(早稲田大学教育総合研究室叢書3)" 学文社(守屋悦朗編), 254 (1997)