| 研究概要 |
本年度の研究実施目標は次の通りであった。
(1) U(ε)代数の基礎付けを拠り所に、前年度に引き続き例外Lie環E7,E8に対応するU(1)代数(2nd orderのgeneralized Jordan triple systems)およびU(-1)代数(Freudenthal triple systems)の分類を行う。
(2) ﾞ2nd order"の条件を取り除いた一般のgeneralized Jordan triple systemsの考察、分類を行うためU(ε)代数を一般化し、その基礎付けを行う。
(1)については分類は完了した。これで未完であった例外リー環に対応するU(±l)代数の分類が完了した。その成果の発表の方法、時期については考慮中である(担当 環厚山)。
(2) n-th orderのU(ε)代数を定義し、これからn-th orderのgraded Lie環(GLA)を構成した。また、この構成法による2nd orderのGLAと従来のU(ε)代数から構成される2nd orderのGLAとの関係についての考察を行った。その成果を「U(ε)-algebras formにつて」(・98.8リ-代数サマー・セミナー)、「U(ε)代数の一般化について」('98.10九州支部会)、 「Construction of Lie algebras from U(ε)-algebras」('99.3九州産業大セミナー)として講演発表。また、これらを論文"Construction of Lie algebras from U(ε)-algebras"として投稿準備中である(担当 谷口)。
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