| 研究概要 |
I.L.Kantorは全ての例外Lie環を構成する目的でgeneralized Jordan triple system(GJTS)を定義し,この代数系からKantor algebraと呼ばれるgraded Lie algebra(GLA)を構成した.2nd oderのGJTSの分類はKantor algebraが例外型である場合を除き金行-浅野[2],浅野[1]によって実行された.一方,山口[3]はGJTSとFreudenthal triple system(FTS)を統一したU(ε)代数(ε=±1)を定義した.本研究における我々の主な目的は金行-浅野あるいは浅野による2nd orderのGJTSの分類の未完の箇所「例外型の2nd orderのnon-compact GJTSの分類」を実行することであった.これを実践するために山口のU(ε)代数の概念をεがUのautomorphismの場合に拡張し,金行-浅野,浅野の結果をU(ε)代数の場合に書き直した.結果としてGJTSのみならずFTSの分類が同時に終了した.また,U(ε)代数の一般論についての考察も行った.
[1] H.Asano,Classification of non-compact real simple generalized Jordan triple systems of the second kind,Hiroshima Math.J.,21(1991),463-489.
[2] S.Kaneyuki and H.Asano,Graded Lie algebras and generalized Jordan triple systems,Nagoya Math.J.,112(1988),81-115.
[3] K.Yamaguti,On the metasymplectic geometry and triple systems,Kokyuroku RIMS,Kyoto Univ.308(1977),55-92(in Japanese).
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