| 研究課題/領域番号 |
09640081
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 慶應義塾大学 (1998-1999)
北海道大学 (1997) |
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研究代表者 |
森吉 仁志 慶応義塾大学, 理工学部, 助教授 (00239708)
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| 研究分担者 |
夏目 利一 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (00125890)
亀谷 幸生 慶応義塾大学, 理工学部, 講師 (70253581)
前田 吉昭 慶応義塾大学, 理工学部, 教授 (40101076)
松本 真 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (70231602)
小野 薫 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20204232)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1999
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| キーワード | 非可換幾何学 / K理論 / 巡回コホモロジー / 指数定理 / シンプレクティック幾何 |
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| 研究概要 |
本研究の目標は:1)解析的二次不変量に関連する指数定理を、非可換微分幾何学の枠組みで構築すること;(2))指数定理とMaslov類との関連性を二次特性類の視点から明確にすること、;である。
これらの目標に対して得られた結果を以下に述べる。第一に、ユニタリー群の中心拡大とMaslov類およびスペクトル流との関連性を明確にした。これは1997年4月の日本数学会特別講演で発表した結果の発展である。またPacific Journal誌上の森吉・夏目の共著論文で述べられた指数定理をII型フォン・ノイマン環のスペクトル流として解釈し直し、非可換トーラスに対して具体的な解析を行った。その結果は、研究集会'葉層構造と関連分野'(1997年10月)、'Symplectic Geometryとその周辺'(同年11月)、'量子化をめぐって'(同年12月)において発表された。
第二に、非可換幾何学の視点からAtiyeh-Patodi-Singer指数定理の再定式化を行った。そのために群の偽作用という概念を導入し、付随するC^*-代数の短完全列を用いてディラック作用素の指数を相対K群の元として定義した。そしてえーた不変量に結びつく相対巡回コサイクルを構成し、これによりディラック作用素の指数を測る。その値はエータ不変量と多様体の曲率による局所不変量の差となりAtiyeh-Patodi-Singer指数定理の別証明が得られる。この結果は、アメリカ数学会(1998年10月)、名古屋大学談話会、東京工業大学幾何セミナー、東京大学火曜トポロジーセミナーにおいて発表された。
第三に、エータ不変量とII型フォン・ノイマン環のスペクトル流に関する研究を行った。この結果は、東京大学火曜トポロジー・解析学セミナー(1999年12月)において発表された。
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