| 研究課題/領域番号 |
09640086
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| 研究機関 | 福島大学 |
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研究代表者 |
松井 明徳 福島大学, 教育学部, 教授 (70106102)
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| 研究分担者 |
牧野 良平 福島大学, 教育学部, 教授 (60106953)
石井 博行 福島大学, 教育学部, 教授 (90007360)
井須 實 福島大学, 教育学部, 教授 (20007347)
大橋 勝弘 福島大学, 経済学部, 教授 (40007430)
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| キーワード | グラフ / ヤコビ場 / ハミルトングラフ / 固有値 |
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| 研究概要 |
松井は一つはリーマン多様体に埋め込まれたグラフの変分について研究した。これは以前から研究していたが間違い等も訂正した。グラフの辺は張力に関してばねの性質を持つとする。リーマン多様体に埋め込まれたグラフの各頂点に対して張力ベクトルを定義し、グラフの張力ヤコビ場の概念を導入する。ユークリッド空間の中の延びた状態のグラフが張力の影響で動くと張力ベクトルの大きさの総和は減少するので、リーマン多様体のなかでグラフが張力ヤコビ場に沿って動くと張力ベクトルの大きさの総和は減少すると考えた。負曲率多様体それが成り立つことが証明できた。また一般には成り立たないような例が構成できた。次にハミルトングラフの一般化を試みた。グラフの各頂点に零以上の整数もしくはmod nの整数を定めるそれを分配と呼ぶことにする。グラフの歩道に対して分配が定義される。二部グラフでないときは歩道から作られるmod n分配が与えられた任意のmod n分配に等しくなるような歩道が存在することを証明した。二部グラフの場合はそうなる必要十分条件をもとめた。石井は二つのパラメータを持つ2階連立線形微分方程式系に対して、「一般化された固有値問題」を検討し、固有値の分布状況と、その時のパラメータ同士の関数関係、それに対する固有関数の存在を示した。
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