| 研究課題/領域番号 |
09640086
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 福島大学 |
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研究代表者 |
松井 明徳 福島大学, 教育学部, 教授 (70106102)
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| 研究分担者 |
牧野 良平 福島大学, 教育学部, 教授 (60106953)
石井 博行 福島大学, 教育学部, 教授 (90007360)
井須 實 福島大学, 教育学部, 教授 (20007347)
大橋 勝弘 福島大学, 経済学部, 教授 (40007430)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1999
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| キーワード | グラフ / ヤコビ場 / ハミルトングラフ / 固有値 / Walsh関数列 |
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| 研究概要 |
松井の一つの研究はリーマン多様体に埋め込まれたグラフの変分についてである。これは以前から研究していたがその間違いなども訂正した。グラフの辺は張力に関してばねの性質を持つとする。ユークリッド空間の中の延びた状態のグラフが張力の影響で動くと張力ベクトルの大きさの総和は減少するので、リーマン多様体のなかでグラフが張力ヤコビ場に沿って動くと張力ベクトルの大きさの総和は減少すると考えた。負曲率多様体それが成り立つことが証明できたが、一般には成り立たないような例が構成できた。次にハミルトングラフの一般化を試みた。グラフの各頂点に零以上の整数もしくはmod nの整数を定めるそれを分配と呼ぶことにする。グラフの歩道に対して分配が定義される。二部グラフでないときは歩道から作られるmod n分配が与えられた任意のmod n分配に等しくなるような歩道が存在することを証明した。二部グラフの場合はそうなる必要十分条件をもとめた。石井は二つのパラメータをもつ二階連立線形微分方程式の固有値問題を研究した。大矯はWalsh関数列に限定した時、どんな部分列から作られたサンプル過程がウィナー過程へ収束するかという問題を研究した。
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