| 研究分担者 |
水谷 忠良 埼玉大学, 理学部, 教授 (20080492)
酒井 文雄 埼玉大学, 理学部, 教授 (40036596)
江頭 信二 埼玉大学, 理学部, 助手 (00261876)
阪本 邦夫 埼玉大学, 理学部, 教授 (70089829)
奥村 正文 埼玉大学, 理学部, 教授 (60016053)
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| 研究概要 |
当研究代表者は,主に,Spin構造の変形物であるSpin^q構造(Nagase:Spin^q structures, J.Math.Soc.Japan, 47(1995),93-119)において導入)に付随するtwistor構造,断熱極限,等の研究に取り組んだ。Spin^q束のSpin^cによる商束の全空間は,通常,twisor空間と呼ばれるもの(Penroseによるものや,Salamon達による四元数ケーラー多様体のそれ,等)と類似の構造を持つことがわかる。本研究ではこれをtwistor空間と呼んでいる。特別なケースとしてPenrose等のそれらを含むが,それらが4n次元多様体上の理論なのに対して,我々のtwistor空間は一般の次元で論じられ,かつ自然にSpin^c構造を持つことがわかる。特に興味深いのは奇数次元Spin^q多様体上のtwistor空間で,その空間のエータ不変量の断熱極限と底空間のエータ不変量との関係の研究は,物理学のいうグローバルアノマリーの研究に対応していると思われる。以上Nagase:Spin^q, twistor and Spin^c(Commun.Math.Phys., 189(1997), 107-126)において論じている。なおこの研究は,更に,Nagase:Twistor spaces and the adiabatic limits of Dirac operators(preprint)(ここにおいて実は上述twistor空間はSpin構造を自然に持つことが示される。さらにその構造の導くエータ不変量の断熱極限等を論じている。), Nagase:The adiabatic limits of signature operators for Spin^q manifolds(preprint)(特に指数作用素の断熱極限について研究している),また,Spin^qーSeiberg-Witten方程式(通常の(Spin^cー)SW方程式の類似物)のtwistor空間への引き上げ理論の構成へと発展している。
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