広義力学系の位相的研究

1998 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09640090
• 研究機関: 千葉大学
• 研究代表者: 稲葉 尚志 千葉大学, 理学部, 教授 (40125901)
• 研究分担者: 越川 浩明 千葉大学, 教育学部, 助教授 (60000866) ; 杉山 健一 千葉大学, 理学部, 助教授 (90206441) ; 高木 亮一 千葉大学, 理学部, 教授 (00015562) ; 日野 義之 千葉大学, 理学部, 教授 (70004405) ; 久我 健一 千葉大学, 理学部, 助教授 (30186374)
• キーワード: 広義力学系 / 葉層構造 / 擬軌道 / 擬葉 / 擬葉追跡性 / 拡大性 / 安定性 / エントロピー

研究概要

本年度は,昨年度からの継続主題「広義力学系への擬軌道追跡性(擬葉追跡性)の概念の導入およびその構造安定性との関係」を中心に,関連話題も含めて更に考察を深めた.具体的には次の様である.
1. 群作用とその懸垂葉層との間の遺伝に関して,擬軌道追跡性以外に,構造半安定性と拡大性についても遺伝性が成立することがわかった.
2. 実験や観測の立場から言えば,擬葉を部分多様体としてではなく,可算点集合として定義することが望ましいが,その両定義を結ぶものとして,Cheegerの質量中心の概念が有効であることを認識した.
3. コンパクト葉の枚数の増加率をエントロピーで上から押さえる試みが成功しない本質的理由は,葉の面積増大度にあることを理解した.現在,反例を構成中である.
4. 葉層の場合,流れと異なり,積分可能性が邪魔をして局所的改変が自由にできない.このことが安定性から擬葉追跡性が従わない原因となっていることがわかった.
これらの結果は論文としてまとめ,現在,投稿中である.また,関連論文はErg.Th.Dyn.Sys.に掲載予定である.
分担者日野は解析的視点から時間依存力学系(プロセス)の安定性について研究した.プロセスの幾何学的研究は今後の大きな課題である.越川は群作用のcut and pasteについて論じ,高木は複素射影空間内の実超曲面を研究した.杉山は多様体に対して新ゼータ関数を構成したが,更に,広義力学系に対し,その構造を反映するようなゼータ関数を構成する試みも将来の興味ある研究方向であると考える.

研究成果

• [文献書誌] Takashi Inaba: "An example of a flow on a non-campact surface without minimal set" Ergodic Theory & Dynamical Systems. 19(発表予定). (1999)
• [文献書誌] Yoshiyuki Hino & Satoru Murakami: "Almost periodic processes and the existence of almost periodic solutions" EJQTDE. 1・3. 1-19 (1998)
• [文献書誌] H.Kurihara & Ryoichi Takagi: "A note on the type number of real hypersurfaces in Pn(C)" Tsukuba J.Math.22・3(発表予定). (1998)
• [文献書誌] I-B.Kim,B-H.Kim & Ryoichi Takagi: "The rigidity for real hypersurfaces in a conplex projedive space" Tohoku Math.J.50・4. 531-536 (1998)
• [文献書誌] Tamio Hara & Hiroaki Koshikawa: "A homomorphism between an equivariant SK ring and the Buruside ring for Z_4" Hokkaido Math.J.28・3(発表予定). (1999)
• [文献書誌] Yoshiyuki Hino & Satoru Murakami: "Skow product flows of quasi-processes and stability" Fields Institute Communications. 21. 269-277 (1999)