| 研究課題/領域番号 |
09640093
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
大槻 知忠 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 助教授 (50223871)
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| 研究分担者 |
村上 斉 早稲田大学, 理工学部, 助教授 (70192771)
小島 定吉 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (90117705)
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| キーワード | 3次元多様体 / 量子不変量 / 摂動的不変量 / 有限型不変量 / 位相量子場の理論 |
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| 研究概要 |
3次元多様体の量子不変量に関連して、筆者は摂動的不変量、LMO不変量(普偏摂動的不変量)、有限型不変量を定義して研究してきた。とくに、最近は摂動的不変量とLMO不変量(普偏摂動的不変量)の位相量子場の理論や、有限型不変量が定める多様体の集合の同値関係について研究した。
位相量子場の理論における量子ヒルベルト空間には、「はりつけ公式が定める内積」と「曲面の写像類群の中心拡大の作用」という2つの基本的な構造がある。ホモロジー群が円周と等しい3次元多様体の量子不変量を計算してさらに量子不変量と摂動的不変量の関係を考察することにより、筆者は摂動的不変量に対する量子ヒルベルト空間を具体的に与え、さらにその空間の2つの基本構造を具体的に記述した。
また村上順氏と共同研究でLMO不変量に対する位相量子場の理論について考察した。具体的には、境界付きの3次元多様体にたいしてLMO不変量を拡張して定義し、2つの境界付き多様体がはりあわさってできる3次元多様体のLMO不変量を与える公式(はりつけ公式)を求めた。
有限型不変量の空間には(ホップ代数における)余積が定義され、この余積について「原始的な元」の概念を定義できる。とくに、任意の有限型不変量は原始的な有限型不変量の多項式として得られる。この原始的な有限型不変量の概念をもちいて、整ホモロジー球面の集合に対して同値関係の列を定義すると、各同値関係についてその同値類の集合は整ホモロジー球面の連結和に関して可換群になり、さらにその可換群はウェブ図が整数環上にはる束と同型であることを、葉広和夫氏の結果をもちいて示した。
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