複素多様体上のアインシュタイン計量と拡張二木不変量

2000 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09640094
• 研究機関: 東京水産大学
• 研究代表者: 坪井 堅二 東京水産大学, 水産学部, 助教授 (50180047)
• 研究分担者: 上村 豊 東京水産大学, 水産学部, 助教授 (50134854) ; 二木 昭人 東京工業大学, 理学部, 教授 (90143247)
• キーワード: 複素多様体 / 二木不変量 / アインシュタイン計量 / ディラック作用素 / 拡張二木不変量 / Band-Calabi-Futaki不変量 / 定曲率ケーラー計量 / 積分不変量

研究概要

Mを閉複素多様体とするとき,アインシュタイン計量の存在に対する障害である二木不変量を一般化した拡張二木不変量の計算公式が,K.Tsuboi,The lifted Futaki invariants and the spinc-Dirac operators,Osaka J.Math.,vol.32(1995),207-225.において得られたが,この公式を導き出す方法を拡張することにより,概複素多様体に対して成り立つ不動点公式が得られた.これをまとめたものが次頁1の論文である.さらに,次頁2においては直線束のホロノミーがアインシュタイン=ケーラー計量の存在に対する障害となることを示した.次頁3,4においては,アインシュタイン=ケーラー計量の一般化である複素多様体上の定スカラー曲率計量の存在に対する障害であるBand-Calabi-Futaki不変量(これは積分不変量である)と他の幾何学的不変量との関連が与えられている.一方,積分不変量の性質を調べるための積分方程式に対する研究をまとめたものが次頁5,6の論文である.

研究成果

• [文献書誌] K.Tsuboi: "A fixed point formula for compact almost complex manifolds"J.Math.Kyoto Univ.. (発表予定).
• [文献書誌] K.Tsuboi: "On the Einstein-kahler metric and the holonomy of a line bundle"Proc.Edinburgh Math.Soc.. (発表予定).
• [文献書誌] A.Futaki and Y.Nakagawa: "Characters of antomorphism groups associated with kahler classes and functionals with cocycle condition"Kodai Math.J.. (発表予定).
• [文献書誌] A.Futaki: "Functionals with cocycle conditions and kahler-Einstein metrics of pocsitive sialar curvature"Promenades on Spheres. (2000)
• [文献書誌] Y.Kamimura: "Conductivity identification in the heat equation by the heat flux"J.Math.Analysis and Applications. 235. 192-216 (1999)
• [文献書誌] K.Iwasaki and Y.Kamimura: "Convolution Calculus for a class of singular Volterra integral equations"J.Integral Equations and Applications. 11. 461-499 (1999)