| 研究課題/領域番号 |
09640100
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 山梨大学 |
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研究代表者 |
武藤 秀夫 山梨大学, 教育人間科学部, 助教授 (20143646)
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| 研究分担者 |
安尾 南人 山梨大学, 工学部, 教授 (20115322)
山崎 晴司 山梨大学, 教育人間科学部, 助教授 (80020379)
竹村 由也 山梨大学, 教育人間科学部, 助教授 (40092845)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1998
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| キーワード | 平均曲率一定曲面 / 可積分系 / ソリトン |
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| 研究概要 |
これまで、平均曲率一定曲面においては、その存在と、このような曲面全体の空間の考察の為に、物理学における可積分系の理論の中でも典型的なソリトン理論が応用されてきたが、幾何学的性質の研究の為の応用ではなかった。
ほとんどの平均曲率一定曲面は、既知の平均曲率一定曲面をdress upすることにより構成される。しかし、その構成は、これまで一般論として述べられてきたが、近年ソリトン理論の応用として導入したdressing up procedureは、直接的に微分方程式の解を、簡単な線形代数学を用いで構成するものである。
本研究においては、円柱やDelaunay曲面を元にしてdressing up procedureを応用し、新たに構成された平均曲率一定曲面の幾何学的性質を考察した。
これらの結果については、研究集会やシンポジウムにおいて発表することができた。
また、この研究の結果、幾何学的には、全曲率が有界なnoncompact曲面の中では、円柱にdressing up procdureを施して得られるSievert曲面が、特徴的な性質を持らことが予想されるに至った。これには、dressing up procedureにおける数々のパラメータの変更や、Computer graphics処理による考察も含まれる。しかしながら、dressin up procedureにおける曲面の周期性の条件の記述が不十分であり、今後の課題として残った。
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