| 研究課題/領域番号 |
09640101
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| 研究機関 | 信州大学 |
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研究代表者 |
阿部 孝順 信州大学, 理学部, 教授 (30021231)
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| 研究分担者 |
玉木 大 信州大学, 理学部, 講師 (10252058)
松田 智充 信州大学, 理学部, 助教授 (70020667)
可知 偉行 信州大学, 理学部, 助教授 (50020657)
向井 純夫 信州大学, 理学部, 教授 (50029675)
浅田 明 信州大学, 理学部, 教授 (00020652)
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| キーワード | 多様体 / 微分形式 / Cayley射影空間 / calibration / 変換群 |
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| 研究概要 |
ここでは多様体上の閉微分形式の幾何学的性質を研究することが目的である。1つの目的は、対称空間などの主要な多様体Mの特異コホモロジー群の無限位数の生成元がde Rham同型対応を通してどの閉微分形式φに対応しているかを決定することである。この研究の結果として、Mのコホモロジー環の構造を幾何学的に解明することができると共にMに備わっている大域的な幾何構造がφによって表示されることが期待される。これまでは複素射影空間、四元数射影空間等については上の研究がなされていたが、今年度までに、この研究に必要なコンパクト対称空間の体積を計算、Cayley射影空間およびEIII型の場合には,8次元コホモロジー群の生成元に対応するこれらの8次閉微分形式を研究、また四元数対称空間の場合に第1次Pontrjagin類に対応する4次閉微分形式を求めた。次の目的はR^n上のcalibrationを求めることである。1つのcalibrationφには1つのφ-geometryが対応し、このことからリーマン多様体のコホモロジー類の体積最小な部分多様体を実現することが分かる。R^n上のcalibrationは8次元までは概ね分類されているが、次元が上がると急激に分類が困難になる。一方これまでに知られている主要な幾何学に対応するcalibrationは次元の大きいコンパクトリー群で不変な性質を持っている。この研究では回転群で普遍な8次元および9次元のcalibrationを分類した。
上記の問題は可微分G-多様体の軌道空間の微分構造の研究に端緒がある。この研究費の交付されている期間に、余次元1の軌道を持つG-多様体の同変微分同相群の構造も調べ結果を得てシンポジュームで研究発表した。研究分担者である浅田は写像空間について大域的研究をし多くの結果を得た。また向井、可知は射影空間のホモトピーの研究、玉木はスペクトル列の研究をし結果を得て研究集会において発表した。
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