K理論による多様体の分類

1997 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09640103
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 研究機関: 名古屋工業大学
• 研究代表者: 吉村 善一 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (70047330)
• 研究分担者: 山岸 正和 名古屋工業大学, 工学部, 講師 (40270996) ; 佐伯 明洋 名古屋工業大学, 工学部, 講師 (50270997) ; 大山 淑之 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (80223981) ; 上野 一男 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (10193822) ; 足立 俊明 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (60191855)
• キーワード: 実K理論 / 複素K理論 / K局所化理論 / KOホモロジー同値 / アダムス作用素 / CWスペクトラム / 実射影空間 / レンズ空間

研究概要

代数的位相幾何学では、位相空間という幾何学的対象を調べる際に、位相空間に対してある代数的な量を対応させその量を通して位相空間の性質を探るというアプローチを取る。その様な代数的な量を計る理論の中で最も重要な物の一つとしてK理論がある。K理論には、実K理論と複素K理論とがあるが、一般には前者の方が後者よりも豊富な情報を含んでいる。研究代表者は、K理論によって位相空間(特にCW複体)を分類するという研究目的を遂行するために、擬似KOホモロジー同値(以下擬似KO同値)という概念を導入してCW複体(又はCWスペクトラム)をこの同値関係によって分類するという研究にここ数年来一貫して取り組んでいる。既に、複素K群が自由群であるCW複体に対して擬似KO同値による分類を与え、又位相幾何学上重要なCW複体である実射影空間や法4レンズ空間及びこれらを一般化して得られる加重法4レンズ空間の擬似KO同値型を決定している。
本年度の研究成果は、複素K群が自由群と一つの2ねじれ巡回群の直和であるCW複体に対して擬似KO同値による分類を完全に与えたこと(投稿中)、及び西村(大阪市大)との共同研究で法8レンズ空間の擬似KO同値型を決定したこと(準備中)である。
擬似KO同値による分類よりも細密な物としてK局所化による分類がある。研究代表は、既に複素K群が階数2以下の自由群であるCW複体に対してK局所化による分類を与え、又実射影空間に対してそのK局所型を決定している。今後は、擬似KO同値による分類研究を継続して推進する一方で、擬似KO同値型が既知である(加重)法4レンズ空間のK局所化型を決定するなどK局所化による分類研究に取り組みたい。

研究成果

• [文献書誌] Z.Yoshimura (Y.Nishimura): "The quasi KO.-types of weighted projective spaces" J. Math. Kyoto Univ.37. 251-259 (1997)
• [文献書誌] Z.Yoshimura: "K.-localizations of spectra with simple K-homologies, I" Osaka J. Math.(発表予定).
• [文献書誌] Z.Yoshimura (Y.Nishimura): "The quasi KO.-types of weighted mod 4 lens spaces" J. Pure and Applied Algebra. (発表予定).
• [文献書誌] T.Adachi (S.Maeda): "Extrinsic shape of circles and standard immbedings of projective spaces" Manuscripta Mathematica. 93. 267-272 (1997)
• [文献書誌] Y.Ohyama: "Twisting of two strings and Vassiliev invariants" Topology and its applications. 75. 201-215 (1997)
• [文献書誌] A.Saeki: "On some foliations on ruled surfaces" Proc. of the 8th Int. Colloq. of Differential Equations. (発表予定).