| 研究課題/領域番号 |
09640104
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
石井 亮 京都大学, 工学研究科, 講師 (10252420)
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| 研究分担者 |
松澤 淳一 京都大学, 工学研究科, 講師 (00212217)
深谷 賢治 京都大学, 理学研究科, 教授 (30165261)
河野 明 京都大学, 理学研究科, 教授 (00093237)
原田 雅名 京都大学, 理学研究科, 助手 (80181022)
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| キーワード | ノビコフ予想 / 離散群 / 作用素環 |
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| 研究概要 |
平成12年度においては、2次元商特異点に対するMcKay対応についてのReimenschneiderの予想を解決した。有理二重点に関するMcKay対応について、伊藤と中村は次のことを示し、McKay対応の新しい形を発見した.
1.G-軌道のHilbert schemeはminimal resolutionを与える.
2.G-Hilbの例外集合上の点に対応するイデアルから作るGの表現は、McKay対応を回復する.
彼らの方法は群の分類に応じて例外集合に属するイデアルについての計算をするというもので、より理論的な説明が求められていた.一方、反射的加群を通じてのMcKay対応の方は、Wunramにより、一般の商特異点の場合に(「特別な表現」を定義することにより)拡張されており、伊藤-中村式の定理がこの場合にも成立するだろうとRiemenschneiderにより予想されていた.
平成12年度においては、これらを解決した.まず、Bridgeland-King-Reidに倣って、アフィン平面上のG-同変加群からできるderived categoryから極小特異点解消上の連接層のderived categoryへの(この場合は必ずしも圏同値ではない)函手について考察した.すると、Wunramの反射的加群に関する結果をこの導来函手のことばで書き換えてやることにより、基本的なG-同変加群にこの函手を適用した連接層が何になるかがわかった。さらにこの函手の随伴函手について調べることにより、例外因子上の点に対応するG-不変イデアルから定まる表現は、McKay対応を回復することがわかった.
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