大域解析学への表現論の応用の研究

1997 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09640105
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 研究機関: 京都工芸繊維大学
• 研究代表者: 塚本 千秋 京都工芸繊維大学, 繊維学部, 助教授 (80155340)
• 研究分担者: 朝田 衛 京都工芸繊維大学, 工芸学部, 助教授 (30192462) ; 矢ケ崎 達彦 京都工芸繊維大学, 工芸学部, 講師 (40191077) ; 大倉 弘之 京都工芸繊維大学, 工芸学部, 助教授 (80135649) ; 中岡 明 京都工芸繊維大学, 工芸学部, 教授 (90027920) ; 米谷 文男 京都工芸繊維大学, 工芸学部, 教授 (10029340)
• キーワード: 表現論 / 対称性 / ツォル変形 / 積分幾何学

研究概要

研究代表者は、関連部門の研究集会への参加を通じて、共形的無限小的ツォル変形の可積分性に関係する問題についての情報収集を行なった。可積分性の二次の条件である非線形積分方程式が、一般的な可積分系の問題と同じく、隠された対称性を持つのではないかとの見地から、無限次元の可積分系としての調和写像の理論について主に検討し、この問題の純理論的な考察の方針についての重要な示唆を得ることができた。また、積分幾何学の立場からの検討も興味深いものであり、軸対称性の問題はその意味でも重要なものであるとの知見が得られた。
低次の多項式制限として得られる共形的無限小的ツォル変形で可積分なものの決定についてのコンピュータによる解析については、実際上のプログラミングにおける諸問題があったが、関連部門の研究集会への参加の機会に同様の研究を行っている研究者との情報交換を行なうことにより、その大部分を解決することができた。
研究分担者もそれぞれの部門の研究集会への参加を通じて大域解析学における表現論の応用と関係する諸問題についての理解を深めるとともに、研究成果の報告を通じてこの研究課題への貢献を為した。
平成10年度には、ツォル計量を中心とする幾何学・大域解析学上の諸問題を中心にしたミニ・ワークショップの開催を本学において予定しているが、関連部門の研究集会への参加の機会に関連部門の研究者との研究打ち合わせを行ない、複数の研究者からのミニ・ワークショップへの興味の表明と参加の内諾を得ることができた。

研究成果

• [文献書誌] 米谷文男: "極値截線写像の線形結合の単葉性について" 数理解析研究所講究録「短期共同研究Convolutioの新しい展開」. 1012. 56-65 (1997)
• [文献書誌] A.Nakaoka: "Exact solutions of evolution equation for linear viscoelastic medium" Theoretical and Applied Mechanics (Proc.of the 44th Japan Nat.Cong.for Appl.Mech.). 46. 95-108 (1997)
• [文献書誌] Hiroyuki Okura: "A new approach to the skew product of symmetric Markov processes" Mem.Fac.Eng.and Design Kyoto Inst.Tech.(発表予定). 1-12 (1998)
• [文献書誌] Tatsuhiko Yagasaki: "PL approximations of fiber preserving homeomorphisms of vector bundles" Tsukuba J.Math.21. 181-198 (1997)
• [文献書誌] Tatsuhiko Yagasaki: "Infinite-dimensional manifold triples of homeomorphism groups" J.Topology Appl.76. 261-281 (1997)
• [文献書誌] Mamoru Asada: "On a family of linear representations associated with Galor's representations in the automorphism groups of pro-l fundamental groups" Memo.Engi.and Design Kyoto Inst.Tech.45. 1-8 (1997)