大域解析学への表現論の応用の研究

1998 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09640105
• 研究機関: 京都工芸繊維大学
• 研究代表者: 塚本 千秋 京都工芸繊維大学, 繊維学部, 助教授 (80155340)
• 研究分担者: 矢ヶ崎 達彦 京都工芸繊維大学, 工芸学部, 助教授 (40191077) ; 大倉 弘之 京都工芸繊維大学, 工芸学部, 助教授 (80135649) ; 米谷 文男 京都工芸繊維大学, 工芸学部, 教授 (10029340) ; 中岡 明 京都工芸繊維大学, 工芸学部, 教授 (90027920) ; 内山 淳 京都工芸繊維大学, 繊維学部, 教授 (70025401)
• キーワード: 表現論 / 解析的トーション / スペクトラル・ゼータ関数 / スペクトル幾何学

研究概要

研究代表者は、大域解析学で重要な不変量の一つである解析的トーションの計算が、コンパクトなエルミート対称空間上の線束については、表現論を用いて直接的に行なえることを示した。即ち、対称空間に推移的に作用する同型の群の固定部分群の表現に随伴する束として線束を表現するとき、ホッジ・ラプラシアンは群のカシミール作用素を用いて表現され、その固有値と固有空間の次元は表現の分岐則とワイルの公式で定められる。
ここで、スペクトラル・ゼータ関数の原点での微分を求める必要があるが、それは、カルレッティとモンティ・ブラガディンによる二次式に付随したディリクレ級数の計算公式を改良して適用することにより解決した。
その実例として、複素射影空間上の超平面切断に対応する線束のベキ乗について、それを実行して、今まで知られていた他の方法による計算結果には疑問点が存在することを確かめることが出来た。
研究分担者もそれぞれの部門の研究集会への参加を通じて大域解析学における表現論の応用と関係する諸問題についての理解を深めるとともに、研究成果の報告を通じてこの研究課題への貢献を為した。
平成10年の12月に幾何学・大域解析学上の諸問題を中心にしたミニ・ワークショップの開催を本学において開催し、研究代表者を含む10名の講演に対して、講演者を含め26名の参加者を得て、有意義な討論を行なうことが出来た。本研究における成果の公開とともに、本研究についての新たな視点を得ることが出来た。

研究成果

• [文献書誌] Jun Uchiyama: "On the von Neumann and Wigner potentials" J.of Diff.Equations. (発表予定). (1999)
• [文献書誌] Akira Nakaoka: "Restoration of Lost Samples by Oversampling near the Nyquist Rate" Japan J.of industrial and applied Math.(発表予定). (1999)
• [文献書誌] Fumio Maitani: "Conformal welding of annuli" Osaka J.Math.35. 579-591 (1998)
• [文献書誌] Hiroyuki Okura: "A new approach to the skew product of symmetric Markov processes" Mem.Fac.Eng.and Design Kyoto Inst.Tech.46. 1-12 (1998)
• [文献書誌] Tatsuhiko Yagasaki: "The groups of quasiconformal homeomorphisms on Riemann surfaces" Proc.Amer.Math.Soc.(発表予定). (1999)
• [文献書誌] Tatsuhiko Yagasaki: "Spaces of embeddings of compact polyhedra into 2-manifolds" Topology Appl.(発表予定). (1999)