| 研究課題/領域番号 |
09640106
|
|---|
| 研究機関 | 広島大学 |
|---|
研究代表者 |
梅原 雅顕 広島大学, 理学部, 教授 (90193945)
|
|---|
| 研究分担者 |
木幡 篤孝 広島大学, 理学部, 助手 (50033931)
土井 英雄 広島大学, 理学部, 講師 (50197993)
小磯 憲史 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70116028)
|
|---|
| キーワード | 曲線 / 曲面 / 頂点 / 平均曲率一定 / 円錐的特異点 |
|---|
| 研究概要 |
本研究では、曲線と曲面についての現代的な立場からのアプローチを試み、研究代表者、分担者間の交流の中で以下のような研究成果を得た.
1. 研究代表者 梅原雅顕は、Wayne Rossman氏(神戸大)、山田光太郎氏(熊本大)との共同研究で、3次元ユークリッド空間の極小曲面に対するフラックス公式の類似を3次元双曲型空間の平均曲率1の曲面(以下、CMC-1曲面と呼ぶ)について与えた.さらに、山田氏との共同研究で上述の結果を利用して、球面上の3点に円錐的特異点を許容する定曲率1のリーマン計量の分類を与えた.
2. 研究代表者 梅原雅顕は、ケルン大学のGudlaugur Thorbergsson氏と一部共同研究で、古典的4頂点定理が、頂点の数を0次元ベッチ数とするホモロジー理論であるとの立場に立脚し、ambient空間を払拭し、簡単な3つの条件を満たす一次元球面S^1上の多価関数の理論として4頂点定理を再構築し、空間曲線およびS^1の微分同相写像に関する4頂点定理の類似を含めた4頂点定理の統一的証明とその精密化を示した.さらに、同様の理論をアフィン頂点定理の場合にも適用可能な形に一般化し、実射影平面を円錐曲線で近似した場合、5回以上の微分まで過剰に近似されてしまう点の個数の下からの精密な評価式を与えた.
3. 研究分担者 小磯憲史は、微分方程式論的立場から弾性曲線の研究を行った.
|
