研究課題
基盤研究(C)
この研究の目標は、球面上のG-作用の isotropy subgroups の集合をコントロールする理論を得ることにあった。ここでGは素数巾位数でない有限群である。今年度の研究目標はGに含まれる大きな部分群H、すなわちH∈L(G):={K【less than or equal】G|K⊇G^p for some prime pの不動点集合をコントロールすることであった。球面は2つの円盤を境界で貼り合わせたものなので、円盤上の作用で不動点集合をコントロールする研究からスタートし、次の定理を得た。定理.GはP(G)∩P(G)=0をみたす有限群とする。Mをx(M)≡1 mod n_G をみたすコンパクト多様体とする。さらにn_G>0とdimM>1と仮定する。このとき次の(1)と(2)は同値である。(1)円盤D上の滑らかなG-作用でD^G=Mであり、Mの近くにはL(G)≡{G}に含まれる部分群を isotorpy subgroupとする点は無いようなものが存在する。(2)M上のL(G)-free なG-ベクトル束νでT(M)【symmetry】νが作用を忘れると安定的に自明で、p-群Pに制限すると安定的にmod p自明となるものが存在する。この結果を含む Pawalowski との共著の論文を現在投稿中である。また、同変手術理論を用いて球面や円盤上のG-不動点集合の削除や追加を行うための定理を発見し、その証明を含む論文はジャーナル K-Theory から出版される予定である。
すべて その他
すべて 文献書誌 (4件)
