| 研究分担者 |
中島 惇 岡山大学, 環境理工学部, 教授 (30032824)
野田 隆三郎 岡山大学, 環境理工学部, 教授 (70029726)
島川 和久 岡山大学, 理学部, 教授 (70109081)
田中 克己 岡山大学, 理学部, 助教授 (60207082)
池畑 秀一 岡山大学, 環境理工学部, 教授 (20116429)
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| 研究概要 |
1999年度における「球面上における不動点集合のコントロール理論の研究」では,研究分担者,研究協力者(レヴュワー)の協力により以下の結果が得られた.
我々のGは有限群とし,多様体への作用は滑らかなものを考える.研究目標は球面上の作用の不動点集合の決定である.B.Oliverにより,ディスク上の作用の不動点集合がどのようなものであるか決定されているので,球面上の作用の不動点集合をディスク上の作用の不動点集合の言葉で表せば,それがどのようなものであるか決定されたことになる.多様体X上の作用がP-properであるとは任意のSylow部分群P⊂Gに対してX^G≠X^Pが成り立つときをいう.またX上の作用がlocally L-freeであるとは,任意の素数p||G|とp-primary Dress部分群G^P⊂GとX^<GP>の連結成分X^<GP>_βに対して,X^<GP>_β∩X^G=0 or X^<GP>_βが成り立つときをいう.そして,閉多様体FのファミリーF_i(G;X)(i=1 or 2,X=disks or spheres)を次の条件(i)をみたすX上の滑らかなG-作用の不動点集合(F=X^G)の集まりと定義する.
(1)XはP-properである.
(2)XはP-properかつlocally L-freeである.
これらの用語のもとで,次の定理を証明した.
定理.GがOliver,gap群で,F_1(G;disks)=F_2(G;disks)ならば,
F_1(G;disks)=F_1(G;spheres)=F_2(G;spheres)
が成り立つ.
このようなGとしては巾零Oliver群,非自明な完全群,対称群S_n(n【greater than or equal】7)など多くの例がある.
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