| 研究分担者 |
幡谷 泰史 山口大学, 理学部, 助手 (20294621)
佐藤 好久 山口大学, 教育学部, 講師 (90231349)
中内 伸光 山口大学, 理学部, 助教授 (50180237)
渡辺 正 山口大学, 教育学部, 教授 (10107724)
加藤 崇雄 山口大学, 理学部, 教授 (10016157)
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| 研究概要 |
コンパクトLie群Gの線形表現Uの単位球面をSUと表すことにする。2つの線形表現U, Wに対し,その単位球面SUからSWへのG同変写像の写像度に関する研究を行った。UのEuler類eUがGの表現環R(G)の中に定義される。この表現環およびEuler類の代数的考察を通して,次の知見を得た。
(1) Gが連結なコンパクトLie群で,UとWの次元が等しく,WのEuler類eWが零でなければ,SUからSWへのG同変写像の写像度はU, Wのみに依存し一意的に定まる。
(2) Gがトーラスのときはある条件の下で,その値を決定した。
(3) Gが有限アーベル群のとき,SUからSWへのG同変写像の写像度がとり得る値の範囲を求めた。
さらにEuler類そのものに関して次の知見を得た。
(4) Euler類が零でないための必要十分条件は,Gのある有限巡回部分群の不動点集合が零ベクトルのみであることを示した。
(5) Gがcircle group S^1のときは,UのEuler類はその同形類を定めることを示した。即ち,eU=eWならば線形表現UとWは実表現として同形であることを示した。
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