| 研究課題/領域番号 |
09640115
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 研究機関 | 鳴門教育大学 |
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研究代表者 |
松岡 隆 鳴門教育大学, 学校教育学部, 助教授 (50127297)
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| 研究分担者 |
早川 英治郎 富山大学, 工学部, 助教授 (50240776)
松永 弘道 鳴門教育大学, 学校教育学部, 教授 (30032634)
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| キーワード | 周期点 / 2次元力学系 / 組ひも / 擬アノソフ写像 |
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| 研究概要 |
2次元円板からそれ自身への同相写像の周期点の位相的構造について研究した。周期点の集まりに対し定義される位相不変量の一つとして、組ひも型がある。周期がn以下である周期点全体の集合をP(n)と表すとき、P(n)の組みひも型について考察し、以下の結果を得た。
1.P(n)の組ひも型を既約分解したときに擬アノソフ成分が現れるならば、P(n)の個数は常に2n+3個以上であることを証明した。更に、P(n)が横断的であれば、その個数は3n+6n個以上であることを示した。
2.P(n)の個数が、2n+2個以下である場合には、上で示したことにより、その組ひも型の既約成分はすべて周期的であることが分かるが、この事実を用いて、P(n)の組ひも型の取り得る可能なタイプを完全に決定した。また、P(n)の各元が横断的である場合にも同様の決定を行った。これにより、組ひも型の可能なタイプは、自明な組ひも型から、熊手型分岐および周期倍分岐を繰り返して得られるものであることが示された。
3.以上の研究を進めていく過程において得られた副産物として、研究分担者の早川は、組みひも型の既約分解アルゴリズムの一つであるFranks-Misiurewiczのアルゴリズムを、一つの基本操作を新たに付け加える事により改良することに成功した。
4.今年度の計画としては、以上の1,2の他に、不動点集合の同値類の構造の研究が予定されていたが、十分な成果を得ることが出来なかった。この課題は次年度優先的に取り挙げたい。
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