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本研究の目的は、拡大性や擬軌道追跡性の様な性質を持つ離散力学系の理論的研究を行い、多くの力学系の振る舞いを理解する上で必要となる位相的理論を構築することである.この研究目的達成のために、拡大性と擬軌道追跡性を持つ同相写像(Anosov 微分同相写像)の分類、そして、コンパクト多様体の上の既約変換の力学系と拡大性との間の関係、の二つの問題を中心に据え、研究を進めている。
特に本年度は、拡大的同相写像の性質を詳しく調べ、n次元球面の上にそのような写像が存在するか否かの問題を考察した。この問題は、Infra Nilmanifoldの双曲型自己同型写像とホモトープな拡大的同相写像の線形化問題に関連していることが分かり、この線形化の問題を先ず解決した。そして、以前本研究者によって得られた2次元の場合と同様に、n次元の場合も球面上に拡大的同相写像が存在しないことが証明できた。この研究の過程の中で、高い余次元のAnosov微分同相写像をどのように扱ったら良いかの糸口が得られたので、本研究の目的達成の為の大きな前進となった。また、余次元1のAnosov微分同相写像については、J.Franks等による研究により一般のコンパクト多様体上での線形化の結果が知られていたが、本研究から著しく簡単な証明を見出すことが出来た。これらの研究成果について現在論文作成中で、雑誌論文として発表することになっている。
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