ホップ空間と高位ホモトピー

1998 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09640117
• 研究機関: 高知大学
• 研究代表者: 逸見 豊 高知大学, 理学部, 助教授 (70181477)
• 研究分担者: 森杉 馨 和歌山大学, 教育学部, 教授 (00031807) ; 大嶋 秀明 茨城大学, 理学部, 教授 (70047372) ; 下村 克己 高知大学, 理学部, 助教授 (30206247) ; 梅原 純一 高知大学, 理学部, 教授 (30036537) ; 小林 貞一 高知大学, 理学部, 教授 (30033806)
• キーワード: H空間 / mod 3 cohomology / 実射影空間 / ベクトル束 / ホモトピー群 / 戸田・スミスのスペクトラム / Samelson積 / 自己写像

研究概要

研究実施計画の役割分担に従って,下記の研究成果を得た.
1. 有限H-spaceのmod 3 cohomologyにおけるSteenrod cohomology作用素に関して論じた.成果はカリフォルニア大学教授のJim Lin氏との共著の論文にまとめ,現在投稿中である.
2. 有限H-spaceのmod 3 cohomologyの偶数次数生成元が8次元と20次元以外に存在しないことを示した.また,algebraとしての構造をほぼ決定した.成果はカリフォルニア大学教授のJim Lin氏との共著の論文にまとめ,現在投稿中である.
3. 小林貞一は,実射影空間上の複素ベクトル束が複素直線束や実平面束の和に安定同値になる条件を調べた.成果は論文にまとめ,Mem.Fac.Sci.Kochi Univ.に掲載予定である.
4. 下村克己は,素数p=3において,L_2局所化したl型有限スペクトラムの代表である戸田・スミスのスペクトラムV(0)のホモトピー群を決定した.成果は論文にまとめ,J.Math.Soc.of Japan.に掲載予定である.
5. 大嶋秀明は,高々3個の胞体からなるホップ空間の自己写像のホモトピー類集合は,任意のホップ構造から導かれる演算に関して群となることを示し,さらにすべての場合にその群構造を決定した.成果は論文にまとめ,Quart.J.Math.に掲載予定である.
6. 森杉馨は,古典的なHopf構成をみなおすとともに,H-空間のsamelson積とそのsuspensionの関係を調べた.成果は論文にまとめ,Contemporary Mathematicに掲載予定である.

研究成果

• [文献書誌] K.Ito,T.Kobayashi and Y.Kotani: "Stable homotopy types of stunted lens spaces mod 2^r II" Mem.Fac.Sci.Kochi Univ.Ser.A(Math.). 19. 29-33 (1998)
• [文献書誌] T.Kobayashi: "Immersions of lens spaces in complex projective spaces" Mem.Fac.Sci.Kochi Univ.Ser.A(Math.). 20. 57-65 (1999)
• [文献書誌] K.Shimomura: "The homotopy groups of an L_2-localized type one finite spectrum at the prime 2" Hiroshima Math.J.28. 113-127 (1998)
• [文献書誌] K.Shimomura: "The Adams-Novikov E_2-term for computing π_*(L_2V(0))at the prime 2" Topology and its Applications (印刷中).
• [文献書誌] M.Mimura and H.Oshima: "Self homotopy groups of Hopf spaces with at most three cells" J.Math.Soc.Japan. 51. 71-92 (1999)
• [文献書誌] K.Morisugi: "Projective elements in K-thoery and self map of ΣCP^∞" J.Math Kyoto Univ.38. 151-165 (1998)