ホップ空間と高位ホモトピー

1998 年度 研究成果報告書概要

• 研究課題/領域番号: 09640117
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 高知大学
• 研究代表者: 逸見 豊 高知大学, 理学部, 助教授 (70181477)
• 研究分担者: 森杉 馨 和歌山大学, 教育学部, 教授 (00031807) ; 大嶋 秀明 茨城大学, 理学部, 教授 (70047372) ; 下村 克己 高知大学, 理学部, 助教授 (30206247) ; 梅原 純一 高知大学, 理学部, 教授 (30036537) ; 小林 貞一 高知大学, 理学部, 教授 (30033806)
• 研究期間 (年度): 1997 – 1998
• キーワード: An空間 / An写像 / 高位ホモトビー可換性 / mod3有限H空間 / Steenrod作用素 / mod5有限loop空間 / p正則性 / Harper-Zabrodsky作用素

研究概要

研究実績の概要は次のようである.
1. A_n空間の定義に必要なStasheffの複体K_nを,対称性の高い他のものに置き換え,それを用いたA_n空間とA_n空間の間のA_n写像の再定義を行った.再定義に用いた複体は,n次元ユークリッド空間R^nにおける点(1,2,...,n)のn次対称群の作用による軌跡のconvex hullである.これを用いることにより,高位ホモトピー可換性がA_n空間に対しても組み合わせ的方法で定義することができる
2. Harper-Zabrodskyコホモロジー作用素の非安定化作用素を用い,mod3有限ホップ空間のコホモロジーを研究し,次の結果を得た.Xが単連結mod3有限H空間でH.(X;Z/3)のPontrjagin積が結合的であるとする.この時H^*(X;Z/3)はHarperのH空間;例外群E_8,奇数次元球面の積空間のmod 3 cohomologyとalgebraとして同型になる.なお,この研究には米国カリフォルニア大学サンディエゴ校のLin教授が加わっている.
3. 上の結果を一般の奇素数に拡張するための第1段階として,5 torsion free mod 5有限loop空間のコホモロジー上のSteenrod作用素の作用に関するある種の結果を得た.
4. 奇素数pに対し,modp有限A_p空間で,Steenrod作用素が自明に作用するものを調べ,次の結果を得た.Xが単連結modp有限A_p空間とする.このときXがp正則になるための必要十分条件は,H^*(ΩX:Z/p)へのSteenrod代数の作用が自明になることである.

研究成果

• [文献書誌] Y.Hemmi: "An-spaces and primitivity" Mem. Fac. Sei. Kochi Univ.Ser. A(Math.). 18. 81-86 (1997)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] Y.Hemmi, K.Morisugi and H.Oshima: "Self map sof spaces" J. Math. Soc. Japan.49. 439-453 (1997)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] T.Kobayashi: "Immersions of Iens spaces in complex projective spaces" Mem. Fac. Sei. Kochi Univ.Ser. A(Math.). 20. 57-65 (1999)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] K.Shimomura: "The homotopy groups of an L_2-localized type one finite spectrum at the prime 2" Hiroshima Math.J.28. 113-127 (1998)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] M.Mimura and H.Oshima: "Self homotopy groups of Hopf spaces with at most three cells" J. Math. Soc. Japan. 51. 71-92 (1999)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] K.Morisugi: "Projective elements in K-thoery and self map of ΣCP^∞" J. Math Kyoto Univ.38. 151-165 (1998)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] Y.Hemmi: "A_N-spaces and primitivity" Mem.Fac.Sci.Kochi Univ.Ser.A (Math.). Vol.18. 81-86 (1997)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] Y.Hemmi, K.Morisugi, and H.Oshima: "Self maps of spaces" J.Math.Soc.Japan. Vol.49. 439-453 (1997)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] T.Kobayashi: "Immersions of lens spaces in complex projective spaces" Mem.Fac.Sci.Kochi Univ.Ser.A (Math.). Vol.20. 57-65 (1999)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] K.Shimomura: "The homotopy groups of an L_2-localized type one finite spectrum at the prime 2" Hiroshima Math.J.Vol.28. 113-127 (1998)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] M.Mimura and H.Oshima: "Self homotopy groups of Hopf spaces with at most three cells" J.Math.Soc.Japan. Vol.51. 71-92 (1999)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] K.Morisugi: "Projective elements in K-thoery and self map of SIGMACP^*" J.Math.Kyoto Univ.Vol.38. 151-165 (1998)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より