(擬)ユ-クッリド空間の部分多様体上のスペクトル幾何学

1997 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09640119
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 研究機関: 佐賀大学
• 研究代表者: 石川 晋 佐賀大学, 理工学部, 教授 (10039258)
• 研究分担者: 町頭 義朗 佐賀大学, 理工学部, 助手 (00253584) ; 成 慶明 城西大学, 理工学部, 助教授 (50274577) ; 山田 光太郎 熊本大学, 理学部, 助教授 (10221657) ; 河合 茂生 佐賀大学, 文化教育学部, 教授 (30186043) ; 塩浜 勝博 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (20016059)
• キーワード: 部分多様体 / スペクトル幾何 / 極小曲面 / 共形幾何 / 調和写像 / 擬ユークリッド幾何 / アレクサンドロフ空間 / 平均曲率一定曲面(CFIC)

研究概要

1.擬ユークリッド空間内の二重調和部分多様体の分類問題について新しい成果を得た(項目11.研究発表 に掲載の第1論文).詳説すると
(1)二重調和曲線を完全に分類した.
(2)3次元擬ユークリッド空間内に二重調和曲面の存在しないことを証明した.
(3)4次元擬ユークリッド空間内の二重調和曲面の分類定理を得た.
2.擬ユークリッド空間のド.ジッター球面に埋め込まれた空間形極大部分多様体のリッチ曲率に関係する付帯条件による分類問題を論じた(項目11.研究発表 に掲載の第2論文).
3.擬ユークリッド空間のド.ジッター球面に埋め込まれた一定スカラー曲率の空間形超曲面に関係する球面定理を論じた(項目11.研究発表 に掲載の第4論文).
4.共形平坦な3次元リーマン多様体のスカラー曲率とリッチ曲率に関する制限条件の下での分類定理を得た(項目11.研究発表 に掲載の第3論文).
5.他の研究分担者によるものも合わせて18編の研究論文が出版された(る).他に5編の論文が現在投稿中ないし準備中である.
6.この研究課題の研究目的である次の未解決問題の研究を引き続き進める:
(1).3次元ユークリッド空間内の有限型曲面の決定問題(3次元ユークリッド空間内には極小曲面,球面,直円柱面の\3\例以外に有限型の曲面は存在しないという予想問題).
(2).ユークリッド空間内の二重調和部分多様体の決定問題(次元が4以上のユークリッド空間内では調和なもの以外に二重調和部分様体は存在しないという予想問題).
(3).4次元ミンコフスキー空間内の二重調和部分多様体の分類問題(一部の研究成果はすでに有り).
7.共形平坦な3次元リーマン多様体のスカラー曲率とリッチ曲率に関する制限条件の下での分類定理の改良を進める.

研究成果

• [文献書誌] Bang-Yen Chen: "Biharmonic pseudo-Riemmannian submanifolds in pseudo-Eucidean spaces" Kyushu Journal of Mathematics. 52・1. 167-185 (1998)
• [文献書誌] Qing-Ming Cheng: "Complete Maximal Spacelike Submanifolds" Kodai Mathematical Journal. 20・3. 208-217 (1997)
• [文献書誌] Qing-Ming Cheng: "Conformally flat3-manifolda with constant scalar curvature" Journal of the Mathematical Society of Japan. 51・1. (1998)
• [文献書誌] Qing-Ming Cheng: "Spacelike hyperswfaces with constant scalar cuwature" Manuscripta Mathematics. 95. (1998)
• [文献書誌] Qing-Ming Cheng: "Chern's conjecture on minimal hypersurfaces" Mathematische Zeitschrift. (1998)
• [文献書誌] Qing-Ming Cheng: "Non-existence of stable currents II" Kyushu Journal of Mathematics. 52. 149-164 (1997)
• [文献書誌] Shigeo Kawai: "On the existence of n-harmonic spheres" Compositio Mathematicae.
• [文献書誌] Shigeo Kawai: "P-harmonic maps and convex functions" Geometriae Dedicata.
• [文献書誌] Yoshiro Machigashira: "The Gaussian curvature of Alexandrov surfaces" Journal of the Mathematical Society of Japan.
• [文献書誌] Wayne Rossman: "A new flux for mean curvature I surfaces in hyperbolic 3-space" Proceedings of the American Mathematical Society.
• [文献書誌] Wayne Rossman: "Irreducible constant mean curvature 1 surfaces in hyperbolic space" Tohoku Mathematical Journal. 49. 449-484 (1997)
• [文献書誌] Shin Kato: "An inverse problem of the flux for minimal surfaces" Indiana University Mathematics Journal. 46. 529-560 (1977)