| 研究課題/領域番号 |
09640119
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 佐賀大学 |
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研究代表者 |
石川 晋 佐賀大学, 理工学部, 教授 (10039258)
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| 研究分担者 |
山田 光太郎 熊本大学, 教養部, 助教授 (10221657)
河合 茂生 佐賀大学, 文化教育学部, 教授 (30186043)
塩浜 勝博 佐賀大学, 理工学部, 教授 (20016059)
町頭 義朗 大阪教育大学, 講師 (00253584)
成 慶明 城西大学, 理学部, 助教授 (50274577)
KAMETANI Yukio Topological Geometry, SAGA UNIVERSITY, Research Associate (70253581)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1999
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| キーワード | 有限型部分多様体 / 二重調和部分多様体 / 調和写像 / 擬ユークリッド幾何 / 空間型部分多様体 / 極小曲面 / 共形幾何 / Conformal Geometry |
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| 研究概要 |
分担者も含め合計25編以上の論文成果を得た.
1997(平成9)年度
1.擬ユークリッド空間内の二重調和部分多様体の分類問題について新しい成果を得た.詳説すると
(1)二重調和曲線を完全に分類した.
(2)3次元擬ユークリッド空間内に二重調和曲面の存在しないことを証明した.
(3)4次元擬ユークリッド空間内の二重調和曲面の分類定理を得た.
2.擬ユークリッド空間のド.ジッター球面に埋め込まれた空間形極大部分多様体のリッチ曲率に関係する付帯条件による分類問題を論じた.
3.擬ユークリッド空間のド.ジッター球面に埋め込まれた一定スカラー曲率の空間形超曲面に関係する球面定理を論じた.
4.共形平坦な3次元リーマン多様体のスカラー曲率とリッチ曲率に関する制限条件の下での分類定理を得た.
1998(平成10)年度
1.擬ユークリッド空間内のドジッター球面に埋め込まれた空間的なコンパクト超曲面のスカラー曲率rがr≦n(n-1)cを満たすならば,それは球面に限る.
2.Cloffordトーラスの特長付けを得た.
3.(1)スカラー曲率が非負の一定値でリッチ曲率が一定ノルムの共形平坦な3次元リーマン多様体分類問題を論じた.
(2)スカラー曲率が負の一定値でリッチ曲率が一定ノルムの共形平坦な3次元リーマン多様体の分類問題を論じた.
1999(平成11)年度
1.単位球面内のRicci曲率の長さSがある範囲内の極小閉曲面の分類問題を研究した.これはS.S.Cherm,do Carmo and S.Kobayashiの著名な仕事「単位球面内のn=Sを満たすn次元極小閉曲面はClifford torusに限る」に関連した結果である.
2.1998(平成10)年度の項で説明した研究内容3についてさらに研究して改良した結果を得た.
3.次の未解決問題の研究を引き続き進める:
(1)3次元ユークリッド空間内の有限型曲面の決定問題(3次元ユークリッド空間内には極小曲面,球面,直円柱面の3例以外に有限型の曲面は存在しないという予想問題).
(2)ユークリッド空間内の二重調和部分多様体の決定問題(次元が4以上のユークリッド空間内では調和なもの以外に二重調和部分様体は存在しない).
(3)4次元ミンコフスキー空間内の二重調和部分多様体の完全分類.
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