| 研究課題/領域番号 |
09640122
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| 研究機関 | 大分大学 |
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研究代表者 |
家本 宣幸 大分大学, 教育学部, 助教授 (70161825)
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| 研究分担者 |
緒方 武秀 大分大学, 教育学部, 助教授 (90037268)
馬場 清 大分大学, 教育学部, 教授 (80136770)
北 広男 大分大学, 教育学部, 教授 (20224941)
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| キーワード | paracompact / subparacompact / metacompact / countably paracompact / normal |
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| 研究概要 |
本年度の研究実績の第一は次の通りである。compact性を弱めた概念として、paracompact、sub-paracompact、metacompact、submetacompactが知られている。paracompacならばsubparacom-pactかつmetacompactであり、subparacompact又はmetacompactならばsubmetacompactである。κを順序数とし、順序位相を入れる。ω_1は最小非可算順序数であり、ω_2はその次に大きい非可算順序数である。κの部分空間Xについて上記4つの性質はすべて同値であることが簡単にわかる。本年度はその積空間κ_2の部分空間について上記4つの性質の違いを求めることを目標にした。
玉野、矢島氏との共同研究で次の結果が得られた。
(1) 任意の順序数κに対して、κ_2の部分空間のmetacompact性とsubmetacompact性は同値である。
(2) ω^2_1の部分空間について、paracompact性とmetacompact性は同値である。
(3) ω^2_2の部分空間について、metacompact性とsubparacompact性は同値である。
(4) (ω_1+1)^2の部分空間で、paracompactであるがmetacompactでないものが存在する。
(5) (ω_2+1)^2の部分空間で、metacompactであるがsubparacompactでないものが存在する。
次に、本年度研究実績の第二について述べる。 A.Bをω_1の部分空間とするときA×Bがnormalであることとcountably paracompactであることは同値であることが知られている。K.D.SmithやP.J.Szeptykiらと、ω^2_1でのすべての部分空間がnormalであることとCOuntably paracompactであることは同値であるかどうかについて考えた結果、集合論的な仮定、V=LやPMEAを仮定すれば肯定的であることがわかった。
これらの研究結果はTopology and Its applicationsに発表予定である。
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