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1999 年度 実績報告書

積空間の正規性における集合論的アプローチについての研究

研究課題

研究課題/領域番号 09640122
研究機関大分大学

研究代表者

家本 宣幸  大分大学, 教育福祉科学部, 教授 (70161825)

研究分担者 森 長徳  大分大学, 教育福祉科学部, 教授 (40040737)
馬場 清  大分大学, 教育福祉科学部, 教授 (80136770)
北 広男  大分大学, 教育福祉科学部, 教授 (20224941)
緒方 武秀  大分大学, 教育福祉科学部, 助教授 (90037268)
キーワード正規空間 / 積空間 / sequentially complete / weakly sequentially complete
研究概要

位相空間X上の実数値連続関数fはXの任意の点xに収束する任意の点列{x_n:n∈w}について{f(x_n):n∈w}がf(x)に収束するとき、sequentially continuousと呼ばれる。C(X)をX上の連続関数の全体とし、C_s(X)をX上のsequentially continuous関数の全体とする。C_s(X)を連続にする最も弱い位相をXに入れた位相空間をX_sと表す。Yの部分空間XがC(X)-embedded in Yとは、任意のf∈C(X)がY上の実数値連続関数に拡張できることである。XがC(X)-embedded in Yとなる任意のYにおいてsequentially closedとなるとき、sequentially completeと呼ばれる。*がsequentially completeのとき、Xをweakly sequentially completeと呼ぶ。
正規空間がsequentially completeであることは良く知られている事実である。従って順序数kの部分空間は常にsequentially completeである。本年度は次が示せた。
(1)kを順序数とするときk^2の部分空間は常にweakly sequentially completeである。
(2)w^2の部分空間は常にsequentially completeである。
(3)k^2のA×Bの形の部分空間は常にsequentially completeである。
(4)(w^1+1)^2の部分空間でsequentially completeでないものがある。
これらの結果はR.Fric氏との共同研究で、Chechoslovak Math.J.に発表される。

  • 研究成果

    (1件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (1件)

  • [文献書誌] N.Kemoto: "Sequential completeness of subspaces of products of two ordinals"Czechoslovak Math.J.. 49. 119-125 (1999)

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公開日: 2001-10-23   更新日: 2016-04-21  

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