| 研究課題/領域番号 |
09640122
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 補助金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
幾何学
|
|---|
| 研究機関 | 大分大学 |
|---|
研究代表者 |
家元 宣幸 大分大学, 教育福祉科学部, 教授 (70161825)
|
|---|
| 研究分担者 |
森 長徳 大分大学, 教育福祉科学部, 教授 (40040737)
馬場 清 大分大学, 教育福祉科学部, 教授 (80136770)
北 広男 大分大学, 教育福祉科学部, 教授 (20224941)
緒方 武秀 大分大学, 教育福祉科学部, 助教授 (90037268)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
1997 – 1999
|
| キーワード | 正規空間 / 積空間 / 可算パラコンパクト / 点列完備 / パラコンパクト / V=L / PMEA |
|---|
| 研究概要 |
本研究は、位相空間の積空間の正規性を集合論的手法を利用して解明することを目的とした。特に、順序数の積空間の部分空間の正規性及び関連する位相的性質については顕著な結果が数多く得られた。αを十分大きい順序数とする。可算メタコンパクトについては次がわかった。
1.α^2のすべての部分空間は可算メタコンパクトである。
2.ω_1の有限積ω^n_1の部分空間はすべて可算メタコンパクトである。
3.ω_1の無限積ω^ω_1の部分空間で可算メタコンパクトでないものが存在する。
点列完備性については次を示した。
1.常に弱点列完備である。
2.ω^2_1の部分空間は常に点列完備である。
3.A×Bの形の部分空間は常に点列完備である。
4.(ω_1+1)^2の部分空間で点列完備でないものがある。
パラコンパクト性周辺については次を解明した。
1.メタコンパクト性とサブメタコンパクト性は同値である。
2.ω^2_1の部分空間について、パラコンパクト性とメタコンパクト性は同値である。
3.ω^2_2の部分空間について、メタコンパクト性とサブパラコンパクト性は同値である。
4.(ω_1+1)^2の部分空間で、メタコンパクトであるがパラコンパクトでないものが存在する。
5.(ω_2+1)^2の部分空間で、メタコンパクトであるがサブパラコンパクトでないものが存在する。
可算パラコンパクト性と正規性はその空間を扱う集合論のモデルに依存することが次のように示せた。ω^2_1の部分空間について次が成立する。
1.正規性、拡張可能性、可算パラコンパクト性+強族ハウスドルフ性はすべて同値である。
2.付加的な集合論の公理V=LあるいはPMEAを仮定すれば、正規性と可算パラコンパクト性は同値である。
3.ω^2_1の部分空間はすべて族ハウスドルフである。
4.(ω_1+1)^2に族ハウスドルフでない部分空間が存在する。
|
