代数多様体内の強擬凸CR多様体のモジュライの研究

1998 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09640123
• 研究機関: 鹿児島大学
• 研究代表者: 宮嶋 公夫 鹿児島大学, 理学部, 教授 (40107850)
• 研究分担者: 大本 亨 鹿児島大学, 理学部, 助教授 (20264400) ; 愛甲 正 鹿児島大学, 理学部, 助教授 (00192831) ; 黒川 隆英 鹿児島大学, 理学部, 教授 (20124852) ; 與倉 昭治 鹿児島大学, 理学部, 教授 (60182680) ; 坪井 昭二 鹿児島大学, 理学部, 教授 (80027375)
• キーワード: CR多様体 / モジュライ / 変形 / 正規孤立特異点 / Hodge構造

研究概要

代数多様体内に埋め込まれたコンパクト強擬凸CR多様体には、正規孤立特異点からもたらされる情報と無限遠超平面切断の近傍の情報とが混在している。正規孤立特異点の変形に対応したCR構造の変形の記述に成功した昨年度の成果に基づき、本年度はその理論としての完成と、具体的な特異点の変形に対してのCR構造を通じた精密な解析を行い、次のような成果が得られた。
1. 強擬凸CR構造のstably embeddable変形の変形理論を構築し、それが正規孤立特異点の変形理論に対応していることを示した。これは、正規孤立特異点の半普遍変形族を境界上の強擬凸CR構造の変形によって記述するという所謂「倉西プログラム」を完結するだけに留まらず、正規孤立特異点の変形をCR構造の変形を通じて扱う際の視点が明かになったことを意味する。
2. 1で得られた視点に基づき、特異点の変形における基本的結果(例えば、完全交差特異点の変形空間を記述するKas-Schlessingerの定理、準斉次(錐)特異点の変形に関するPinkhamの結果、J.Wahlの理論、等)をCR構造の変形の視点から捉え直した。これは、CR構造の変形を通じて正規孤立特異点の変形ヘアプローチする際には、特異点の種々の構造がCR構造へどのように反映しているかを明かにする上で不可欠な第1歩である。
3. 代数多様体上では、複素関数論的側面を仲立ちとして、多様体の計量的側面と(多様体を定義する代数方程式に関わる)代数的側面とが密接に結び付いて豊かな数学的世界を生み出している。CR解析幾何学を仲立ちとする、CR多様体の計量的側面と正規孤立特異点の(定義方程式に関わる)代数的側面との関連を明かにする第1歩としで、S^1-作用を持つ強擬凸CR多様体上に存在する(部分的な)Hodge構造と、そのCR構造の変形への影響を解析した。

研究成果

• [文献書誌] K.Miyajima: "強擬凸CR構造の変形と正規孤立特異点の変形" 京都大学数理解析研究所講究録. 1037. 49-62 (1998)
• [文献書誌] T.Akahori: "A smoothness of deformations of normal strongly pseudo-convex CR-structures" Kyushu J.Math.52・2. 413-438 (1998)
• [文献書誌] K.Miyajima: "CR construction of the flat deformations of normal isolated singularities(印刷中)" J.Alg.Geom.65ページ
• [文献書誌] K.Miyajima: "正規孤立特異点の完備族のCR幾何による構成" 解析幾何セミナリーノート. 2(印刷中). 40ページ (1999)
• [文献書誌] S.Tsuboi: "Infinitesdimal mixed Torelli problem for algebraic surfaces with ordinary singularities" Proc.of the 6th internat.conf.on finite or infinite dimensional complex analysis. 134-141 (1998)
• [文献書誌] S.Yokura: "A Singular Riemann-Roch for Hirzebruch Characteristics" Banach Center Publications. 44. 257-268 (1998)
• [文献書誌] S.Yokura: "On a Verdier-type Riemann-Roch for Chern-Schwartz-Mac Pherson class" Topology and Its Applications. 195(印刷中). 13ページ (1999)
• [文献書誌] S.Yokura: "On Characteristic Classes of Complete Intersections" Contemporary Mathematics Amer.Math.Soc.(印刷中). 21ページ
• [文献書誌] T.Kurokawa: "On relations between Bessel potential spaces and Riesz potential spaces" Potential Analysis. 8(印刷中). (1998)
• [文献書誌] T.Aikou: "A partial connection on Finlser vector bundles and its applications" Illinois J.Math.42. 481-492 (1998)
• [文献書誌] T.Aikou: "Conformal flatness of complex Finsler structures" Publ.Math.Debrecen. (印刷中).
• [文献書誌] T.Aikou: "Some remarks on Finsler vector bundles" Publ.Math.Debrecen. (印刷中).