| 研究課題/領域番号 |
09640130
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 中央大学 |
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研究代表者 |
三松 佳彦 中央大学, 理工学部, 教授 (70190725)
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| 研究分担者 |
水谷 忠良 埼玉大学, 理学部, 教授 (20080492)
高倉 樹 中央大学, 理工学部, 講師 (30268974)
松山 善男 中央大学, 理工学部, 教授 (70112753)
神田 雄高 北海道大学, 理学部, 助手 (30280861)
小野 薫 北海道大学, 理学部, 教授 (20204232)
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| 研究期間 (年度) |
1998 – 1999
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| キーワード | 接触構造 / 葉層構造 / symplectic構造 / 双接触構造 / 射影的Anosov流 / symplectic Filling / 幾何学的量子化 / tight接触構造 |
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| 研究概要 |
研究代表者の三松は分担者の水谷を含む葉層構造の研究グループとともに双接触構造及び、射影的Anosov流の研究に取り組み、多くの例を構成した。特に、3次元球面上に共にover tiwistedなものからなる双接触構造を構成し、Anosovの場合とは異なり双接触構造から普通の意味ではtight性が得られない事を示した。一方、実現できる平面場のホモトピー類は今のところ少なく、この事情を解明することが今後の課題として残った。
分担者の小野は、深谷氏との共同研究で擬正則曲線の理論をsymplectic topologyに応用する際の障害であった負多重曲線の問題を倉西構造の概念を導入して解決した。
また、小野と神田は、太田氏との共同研究で、接触構造論へのSeiberg-Witten理論の応用として、単純特異点の近傍のsymplectic fillingのトポロジーをSW理論を使って調べる研究をした。これらは、今後に更なる発展が期待できるが、それは最後にのべる研究項目との関わりにおいて最も顕著になるだろう。
神田は3次元トーラス上のtightな接触構造の分類やBennequinの不等式が最良評価でないこと等の、接触構造の位相的研究を行った。
高倉が以前から研究してきた幾何学的量子化の理論を基礎として、symplectic多様体上の擬正則曲線の理論を適用する替わりにLegenderian/Lagrangiaanトーラスによる双対的な方法を、三松と高倉は模索してきた。代数関数論における主要な概念の類似が定式化できることが分かったが、これにより接触構造の位相を調べることは、今後の問題であり、大きな発展が期待される。
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