| 研究概要 |
近年、研究代表者は、一般デデキント和と保型形式の関係を研究してきた。それはこの両者が、多様体の位相不変量の研究に、深く結び付いていると考えるからである。一般デデキント和、保型形式および周期多項式の三者の基本的関係について、1998年論文“Modular forms,generalized Dedekind symbols and period polynomials"により明らかにした。次にこの枠組みにおいて、もっとも典型的な保型形式であるアイゼンシュタイン級数が、いかなる一般デデキント和に対応するかを調べた。その結果、それはApostolの一般デデキント和に本質的に一致することが解り、論文“Generalized Dedekind symbols associated with the Eisenstein series"にまとめた。近日出版される予定である。また、周期多項式の具体的な形は論文“The space of period polynomials"にまとめ発表した。これらの多項式は、ベルヌーイ多項式の言葉で表せることが解り、興味深いものと思われる。
ごく最近、保型形式をある意味で含む、広い概念であるヤコビ形式や、捩れ保型形式に対しても、一般デデキント和が対応することがわかり、2つの論文にもとめた。“Dedekind Symbols associated with Jacobi forms and their reciprocity law"および"Twisted generalized Dedekind symbols"である。これらは、現在preprintの段階である。
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