Deformation Quantizationと非可換幾何学

1997 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09640132
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 研究機関: 東京理科大学
• 研究代表者: 吉岡 朗 東京理科大学, 工学部, 講師 (40200935)
• 研究分担者: 中村 玄 群馬大学, 工学部, 教授 (50118535) ; 大森 英樹 東京理科大学, 理工学部, 教授 (20087018)
• キーワード: Defprmation Quantization / Star Product / 非可換幾何学 / 量子化 / シンプレクティック幾何学 / 力学

研究概要

Deformation quatizationの2つの拡張概念を与えた。
(1)Formal parameterが代数のcenterに属しない様にしても同様の議論が出来ることを考えた。この場合は、formal parameterを形式的に0とすると可換な、contact algebrasの族が得られ、これらをNoncommutative contact algebrasという非可換代数として定式化した。3次元の球面の上にNoncommutative contact algebrasを構成し、具体的な例を与えた。
(2)Deformation quatizationにより与えられる結合代数とシンプレクティック多様体上のWeyl algebra bundlesすなわちWeyl多様体とが1対1に対応することを示した。さらに底多様体がKaehler構造を持つ場合にWeyl多様体の概念を拡張しその特徴付けを幾何学的な言葉で与えた。

研究成果

• [文献書誌] Hideki Omori: "Noncommutative Contact Algebras" Mathe matical Physics Studies. 20. 333-338 (1997)
• [文献書誌] Hideki Omori: "Noncmmutative 3-sphere As An Example Of Noncommutative Contact Algebras" Banach Center Publications. 40. 329-334 (1997)
• [文献書誌] Gen Nakamura: "A Formula For The Fundahental Solution Of Anisotropic Elasticity" Qvarterly J.Appl.Math.50. 179-194 (1997)
• [文献書誌] Gen Nakamura: "Layer Stripping Algorithm In Elastic Impedance Tomography" The Ima Volume In Math.And Its Appl.90. 375-384 (1997)
• [文献書誌] Akira Yoshioka: "Formal Deformation of Smooth Function Algebra To An Alternative Algebra" Posish Scientific Academy;“Quatization,Deformations Anp Coherent States.". (1997)
• [文献書誌] Hideki Omori: "Noncomhutative 3-Spehre:A Model Of Noncommutative Contact Algebras" Journal of Mathematical Society of Japan. (To Appear).
• [文献書誌] Hideki Omori: "Poincare-Cartan Class And Deformation Quantization" Communications Of Mathematical Physics. (To Appear).
• [文献書誌] M.Kawashita And (G.Nakamura): "The Poles Of The Resolvent For The Exterior Neumann Problem" Siam J.Math.Aual. (To Appear).
• [文献書誌] 大森 英樹: "非可換世界と,幾何学的描像" 数学. 50・1. 12-28 (1998)