DEFORMATION QUANTIZATIONと非可換幾何学

1998 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 09640132
• 研究機関: 東京理科大学
• 研究代表者: 吉岡 朗 東京理科大学, 工学部, 助教授 (40200935)
• 研究分担者: 中村 玄 群馬大学, 工学部, 教授 (50118535) ; 大森 英樹 東京理科大学, 理工学部, 教授 (20087018)
• キーワード: DEFORMATION QUANTIZATION / STAR PRODUCT / 非可換幾何学 / 漸近解析 / シンプレクティック多様体 / 量子化 / 力学

研究概要

研究実績は、次の3点である。
1. Symplectic多様体上のdeformation quantizationとWeyl多様体の関係に関する問題。
symplectic多様体上のdeformation quantizationはWeyl多様体と同一視出来る事がわかる。従ってdeformation quantizationを分類する問題はWeyl多様体を分類する問題に帰着されるが、その完全不変量を得た。これは底多様体の2nd cohomology classの形式べき級数として与えられるがその古典的極限が(形式パラメーターについて第0次の項)がsymplectic形式の与える2nd cohomology class(Poincare-Cartanclass)と呼ばれるためこれをWeyl多様体のPoincare-Cartan classと名づけた。Poincare-Cartan classとFdosov connectionのcurevatureの与えるclassとが一致する事も証明された。
2. deformation quantizationのBerezin表現の問題.
表現を対象とするため代数をcontact algebraまで拡張した、すなわち、Poisson代数の変形の問題からcontact代数の変形の問題にまで拡張して考察した。退化しない任意のcontact algebraはdeformationquantizableでありこの代数をnoncommutative contact algebraと呼ぶ。noncommutative 3-sphere等の具体的な例を詳しく考察した。さらにnoncommutative contact algebraの構造を利用してdeformationquantizationのBerezin表現についての結果を得た。
3. 収束する漸近級数に関係する解析。
deformation quantizationでこれからの問題となる級数が収束する場合に関して精密な解析学を展開した。特に偏微分方程式の順問題および逆問題において新しい方法と知見を得た。

研究成果

• [文献書誌] HIDEKI OMORI: "POINCARE-CARTAN CLASS AND DEFORMATION QUANTIZATION" COMMUNICATIONS IN MATHEMATICAL PHYSICS. 194. 207-230 (1998)
• [文献書誌] HIDEKI OMORI: "NONCOMMUTATIVE 3-SPHERE:AMODEL OF NONCOMMUTATIVE CONTACT" JOURNAL OF THE MATHEMATICAL SOCIETY OF JAPAN. 50・4. 915-943 (1998)
• [文献書誌] HIDEKI OMORI: "GROUPS OF QUANTUM VOLUME PRESERVING DIFFEOMORPHISMS AND THEIR BEREZIN REREZENTATION" ANALYSIS ON INFINITE-DIMENSIONAL LIEGROUPS AND ALGEBRAS.1. 337-354 (1998)
• [文献書誌] HIDEKI OMORI: "DEFORMATION QUANTIZATION OF THE POISSON ALGEBRA OF LAURENT POLYNOMIALS" LETTERS IN MATHEMATICAL PHYSICS. 46・2. 171-180 (1998)
• [文献書誌] AKIRA YOSHIOKA: "A Remark On Contact Structure On Weyl Manifold And Fedosov Connection" REPORT OF MATHEMATICAL PHYSICS. (発表予定).
• [文献書誌] M.Kawashita: "THE POLES OF THE RESOLVENT FOR THE EXTERIOR NEUMANN PROBLEM OF ANTISOTROPIC ELASTIC BODY" SIAM JOURNAL OF MATH.ANAL.発表予定.
• [文献書誌] M.IKEHATA: "IDENTIFICATION OF THE SHAPE OF INCLUSION OF ANISOTROPIC ELASTIC BODY" APPLICABLE ANLYSIS. 発表予定.
• [文献書誌] M.IKEHATA: "UNIQUENESS IN INVERSE PROBLEMS FOR THE ISOTROPIC LAME SYSTEM" J.MATH.SCI.UNIV.TOKYO. 発表予定.
• [文献書誌] G.NAKAMURA: "INVERSE BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR THE TRANSVERSALLY ISOTROPIC ELASTICITYINA THREE-THREE DIMENSIONL SPACE" SIAM JOURNAL APPL.MATH.発表予定.
• [文献書誌] K.SHIROTA: "INVERSE BOUNDARY VALUE PROBLEM WITH THE UNKNOWN MATERIAL" THEORETICAL AND APPL.MECH.47. 315-323 (1998)
• [文献書誌] M.IKEHATA: "INVERSE BOUNDARY VALUE PROBLEM…15 YEARS SINCE CALDERON RAISED THE PROBLEMA" AMS SUGAKU EXPOSITIONS. 発表予定.
• [文献書誌] G.NAKAMURA: "INVERE SCATTERING AT A FIXED ENERGY FOR ELASTICITY" J.INVERSE AND ILL-POSED PROBLEMS AS A SPECIAL ISSUE FOR THE PROCEEDINGS OF “DYNAMICAL INVERS PROBLEMS'98". 発表予定.