| 研究課題/領域番号 |
09640132
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
吉岡 朗 東京理科大学, 工学部, 助教授 (40200935)
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| 研究分担者 |
中村 玄 群馬大学, 工学部, 教授 (50118535)
大森 英樹 東京理科大学, 理工学部, 教授 (20087018)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1998
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| キーワード | DEFORMATION QUANTIZATION / STAR PRODUCT / 非可換幾何学 / 漸近解析 / シンプレクティック多様体 / 量子化 / 力学 |
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| 研究概要 |
Deformation QuantizationをWeyl多様体、表現、非可換幾何学、漸近解析的側面から研究した。研究成果は、次の4点である。
1. Noncommutative contact algebrasと非可換球面.
古典的代数の範疇をPoisson代数からcontact algebraまで拡張し、contact代数の変形へ拡張して考察した。退化しない任意のcontact algebraはdeformation quantizableでありこの代数をnoncommutative contact algebraと呼ぶ。noncommutative 3-sphere等の具体的な例を詳しく考察した。
2. defornmation quantizationのBerezin表現の問題。
noncommutative contact algebraの構造を利用して表現を調べ、deformation quantizationのBerezin表現についての結果を得た。
3. symplectic多様体上のdeformation quantizationとWeyl多様体の関係に関する問題。
symplectic多様体上のdeformation quantizationはWeyl多様体と同一視出来る事がわかる。従ってdeformation quantizationを分類する問題はWeyl多様体を分類する問題に帰着されるが、その完全不変量を得た。これは底多様体の2nd cohomology classの形式べき級数として与えられ,これをWeyl多様体のPoincare-Cartan classと名づけた。Poincare-Cartan classとFedosov connectionのcurevatureの与えるclassとが一致する事も証明された。
4. 漸近解析と偏微分方程式の研究。
deformation quantizationでこれから必要性が期待される精密な解析学を展開した。順問題と逆問題を中心に研究したが、順問題において中村玄教授の導いたReyldeigh波存在の境界条件から極の分布の漸近性が詳しく解析される。
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