| 研究課題/領域番号 |
09640134
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
郡 敏昭 早稲田大学, 理工学部, 教授 (50063730)
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| 研究分担者 |
米田 元 早稲田大学, 理工学部, 助手 (90277848)
鈴木 武 早稲田大学, 理工学部, 教授 (60047347)
草間 時武 早稲田大学, 理工学部, 教授 (10063538)
田中 和永 早稲田大学, 理工学部, 助教授 (20188288)
楫 元 早稲田大学, 理工学部, 助教授 (70194727)
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| キーワード | ディラック作用素 / 指数定理 / スピノール解析 / カイラルアノマリ |
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| 研究概要 |
(1) 1997年4998年、文部省科学研究費補助金(基盤C):ゲージ項をもつDirac作用素の境界条件と不変量により、ゲージ項をもったDirac作用素の指数の(Atiyah-Singerによらない)計算を行った。
(2) 1996年に出版したS^3上のDirac作用素の固有値問題、変数分離法によるS^4への延長問題、境界S^3でGrassmann境界条件を与えたDirac作用素の解の構成と指数定理の証明等の研究において得られたいくつかの観点を応用したK_H(S^4)の計算(Bott-periodicity)を試みているが、まだできていない。
(3)さらに、物理でNinomiya-Tanの定理(Chiral anomalyの公式)と呼ばれる結果をゲージ付きDirac作用素の指数の不変性として精密化した。この結果は早稲田大学理工学研究所Technical Reportに報告し、さらにRoskild大学のB,B,Booss教授を通してAMS Series"Contemporary Mathematics"Geometric Aspects of Partial Differential Equationsに掲載される予定である。
(4) 以上の結果で、変数分離法によるS^3のスピノールのS^4へのゼロモード延長問題を、固有関数展開の形をさらに整理し、Bergmann核関数の類似により述べようと試みた。その結果コーシー核、それに続いて積分定理が得られた。そこからスピノール関数論と呼ぶべきものの構成を始め、特異点を持つゼロモードスピノールに対しローラン展開の類似を得た。C^2上の理論はほぼ完成している。これは次年度の萌芽研究に申請中である。
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