| 研究課題/領域番号 |
09640134
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
郡 敏昭 早稲田大学, 理工学部, 教授 (50063730)
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| 研究分担者 |
米田 元 早稲田大学, 理工学部, 助手 (90277848)
鈴木 武 早稲田大学, 理工学部, 教授 (60047347)
草間 時武 早稲田大学, 理工学部, 教授 (10063538)
田中 和永 早稲田大学, 理工学部, 助教授 (20188288)
楫 元 早稲田大学, 理工学部, 助教授 (70194727)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1998
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| キーワード | ディラック作用素 / 指数定理 / スピノール解析 / カイラルアノマリ |
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| 研究概要 |
(1) 1997年-1998年、文部省科学研究費補助金(基盤C)「ゲージ項をもつDirac作用素の境界条件と不変量」により、ゲージ項をもったDirac作用素の指数公式を、グラスマン型の境界条件の下で調べた。とくに4次元半球面上における指数をAtiyah-Singerを用いずに計算した。
(2) さらに、物理でNinomiya-Tanの定理(Chiral anomalyの公式)と呼ばれる結果をゲージ付きDirac作用素の指数の不変性として精密化した。すなわち、ゲージ項をもつDirac作用素のS^4上の指数が、半球面上の幾何的Dirac作用素の(ゲージ項により定まる)グラスマン型の境界条件を与えた時の指数と等しいことを示した。これはゲージ項の効果が境界条件に吸収されることを言っている。この結果は早稲田大学理工学研究所Technical Reportに報告し、さらにRoskild大学のB,B,Booss教授を通してAMS Series"Contemporary Mathematics""Geometric Aspects of Partial Differetial Equationsに掲載される予定である。
(3) 以上の結果で、変数分離法によるS^3のスピノールのS^4へのゼロモード延長問題を、固有関数展開の形をさらに整理し、Bergmann核関数の類似により述べようと試みた。その結果コーシー核、それに続いて積分定理が得られた。そこからスピノール関数論と呼ぶべきものの構成を始め、特異点を持つゼロモードスピノールに対しローラン展開の類似を得た。C^2上の理論はほぼ完成している。これは次年度の萌芽研究に申請中である。
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