| 研究概要 |
申請時に提出した研究実施計画では,平面曲線の位相不変量に関する研究を,(1)積分を使う方法,(2)組合せ論的方法による不変量の構成,(3)3次元組み紐理論の応用,の三つの項目に分けて研究を進める計画であったので,それそれの項目に関する研究実施状況に分けて報告する.
(1)この方法による研究は十分な成果を得ていない.(2)に述べる新しい不変量が統合するものとしての多項式不変量を考えており,それが非可換な変数qの導入に関係していることを明らかにする必要が残されている.
(2)これまで知られていた3つの基本不変量を含むものとして,無限個の不変量の列を構成することができた.さらにそれらの間の独立性を証明することができた.
(3)3次元組み紐の研究で用いられているVassiliev不変量の理論を平面曲線の場合に適用し,(2)で得た不変量のVassiliev orderを決定することができた.
(2)および(3)で得た結果は北大での研究会で発表を行った.また,これは論文"Finite order topological invvariants of plane curves"としてまとめ,現在投稿中である.
|
