研究概要 |
伊藤敏和は孤立特異点の位数が2以上の正則ベクトル場と球面との接点集合を具体例で考察中に接点の存在と正則ベクトル場の非完備性とが関係することに気付いたが,具体的な結果を得ていない。 松本和一郎は偏微分方程式系の初期値問題で係数の時間に関する滑らかさをC^p,系の時間変数の微分階数を1,空間変数の微分階数をm,系のサイズをNとすると,系が正則解をもつ為には2p+1≧m(N-1)が成り立たなければならない例を与えた。一方,m=N=2かつP≧1の時には,松本・山原の定理が拡張できることも示した。 四ッ谷晶二はm-ラプラシアンを主要部にもつ球対称解の零点の個数が有限,無限であるための必要条件,およびsharpな十分条件を与えた。又,ポアソン方程式の代用電荷法を用いた数値計算の解法を提案した。これにより計算スキームが著しく単純になると同時に計算精度も著しく向上した。 森田善久はノイマン境界条件下の通常のギンツブルグ・ランダウ方程式は,2次元の有界な凸領域では零点をもつ安定な解をもたない。しかし,非一様性を変数係数として方程式に導入すると零点をもつ安定な解が構成できることを証明した。
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