| 研究分担者 |
門脇 光輝 東京都立航空工業高等専門学校, 一般科, 講師 (70300548)
中屋 秀樹 東京都立航空工業高等専門学校, 一般科, 助教授 (20271489)
杉江 道男 東京都立航空工業高等専門学校, 一般科, 助教授 (90216309)
宮内 睦夫 東京都立航空工業高等専門学校, 一般科, 教授 (00219726)
豊成 敏隆 東京都立航空工業高等専門学校, 一般科, 教授 (20217582)
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| 研究概要 |
m次元多様体M上に非コンパクトLie群SU(p,q)が可微分に作用しているとき、その作用がどれくらいあるかを次の場合に調べた。K=S(U(p)×U(q))を極大コンパクト群とする。
1.Mが(p+q-1)次元複素射影空間で、極大コンパクト群Kへの作用の制限が標準的であるものの場合。
定理1 上記作用の集合とある5つの条件を満たす3つ組(S,φ,f)の集合とは1対1に対応する。ここで、SはMの中のある1次元実射影空間、f:S→P_1(R)は可微分写像、φはS上の1係数群である。
このφをベクトル場の言葉に書き直し3つ組の条件を微分方程式の言葉で表すなどして詳しく調べることにより次が分かる。
定理2 上記の作用は無限個存在する。
2.Mが(2p+2q-1)次元球面で、極大コンパクト群Kへの作用の制限が標準的であるものの場合。
補題1 このような作用Φが存在すればある6つの条件を満たす3つ組(P,φ^1,f^1)が構成できる。ここで、PはMの中のある2次元トーラス、f^1:P→P_1(R)は可微分写像、φ^1はP上の1係数群である。
残念ながら、この逆がまだ証明出来ていない。6つの条件を満たす3つ組(P,φ^1,f^1)があればM上の作用Φを構成できるがその作用が可微分であることが示せていない。これが証明出来れば、3つ組(P,φ^1,f^1)を(S,φ,f)に移す対応pを考えることにより(2つの3つ組の条件とpの構成の仕方からpは上への写像となるので)球面上の作用がどれくらいあるのかを調べることが出来る。
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