| 研究分担者 |
門脇 光輝 東京都立航空工業高等専門学校, 一般科, 講師 (70300548)
小野 智明 東京都立航空工業高等専門学校, 一般科, 助教授 (00224270)
杉江 道男 東京都立航空工業高等専門学校, 一般科, 教授 (90216309)
宮内 睦夫 東京都立航空工業高等専門学校, 一般科, 教授 (00219726)
豊成 敏隆 東京都立航空工業高等専門学校, 一般科, 教授 (20217582)
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| 研究概要 |
非コンパクトリイ群SU(p,q)(p,q>2)がm次元多様体M上に可微分に作用する場合をここ何年が研究している。特に、SU(p,q)作用の極大コンパクト群S(U(p)×U(q))への制限が標準的な作用と一致するものの分類を行った。Mが射影空間のときは昨年度分類を完成している。Mが球面の場合の分類を本年度に完成した。この分類を完成させるためにMが射影空間の場合の証明も大幅に変更した。
まず、空間が複素射影空間の場合の結果を次のように書き直した。
定理1 上記条件を満たす(p+q-1)次元複素射影空間上の可微分SU(p,q)-作用は、ある条件を満たす集合の組(φ',f)と1対1に対応している。ここで、φ'はこの複素射影空間の部分空間であるP_1(C)上のN(1,1)≡SU(1,1)作用でf:P_1(C)→P_1(C)はN(1,1)同変可微分写像である。
定理2 上記集合の組(φ',f)とある5つの条件を満たす集合の組(S,Ψ,g)とは1対1に対応している。ここで、SはP_1(C)の1次元部分空間、ΨはS上の1径数群でg:S→P_1(R)は可微分写像である。
この組(S,Ψ,g)を詳しく調べることにより複素射影空間上の作用が無限に存在する事が分かる。
球面上の作用及び球面上の作用と射影空間上の作用との関係に関しては次を得た。
定理3 上記条件を満たす(2p+2q-1)次元球面上の可微分SU(p,q)-作用は、ある条件を満たす集合の組(φ,f)と1対1に対応している。ここで、φはこの球面の部分空間であるS_3上のN_1(1,1)≡U(1,1)作用でf:S→P_1(C)はN_1(1,1)同変可微分写像である。
上記条件を満たす2組の集合の組に対して自然な対応ρ(φ,f)=(φ',f)がつくれる。
定理4 ρは上への対応であるが1対1ではない。
系5 上記条件を満たす(2p+2q-1)次元球面上の可微分SU(p,q)-作用は無限に存在する。
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