| 研究課題/領域番号 |
09640143
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| 研究機関 | 北海道教育大学 |
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研究代表者 |
長田 正幸 北海道教育大学, 教育学部・札幌校, 助教授 (10107229)
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| 研究分担者 |
小室 直人 北海道教育大学, 教育学部・旭川校, 助教授 (30195862)
西村 純一 北海道教育大学, 教育学部・札幌校, 助教授 (00025488)
長谷川 和泉 北海道教育大学, 教育学部・札幌校, 教授 (50002473)
櫻田 邦範 北海道教育大学, 教育学部・札幌校, 教授 (30002463)
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| キーワード | ユニタリρ拡大 / 作用素半径 / Schur積 / Holder型不等式 |
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| 研究概要 |
1 行列空間にはいろいろな(準)ノルムが考えられるが、その中の1つに、ρ半径W_ρ(・)(0<ρ<∞)がある。本研究では特に2×2行列の場合に、関数論を用いて行列がρ縮小行列になる特徴付けを行い、それを応用することによって、特殊な行列に関して具体的にρ半径を計算することができた。主な結果は次の通りである.a,b∈D:={z∈C||z|【less than or equal】1}とする。このとき、ρ【greater than or equal】1とするとき、A=〓がρ^-縮小行列であるための必要十分条件は、次の式が成り立つことである。|c|^2+|a-b|^2【less than or equal】inf__<ζ∈D>|({ρ+(-ρ)a^^-ζ^^-}{ρ+(-ρ)b^^-ζ^^-}-a^^-b|ζ|^2)/(ρζ)|
2. 行列環上の積に関しては、通常の積以外に最近は座標毎の積(Schur積、またはHadamard積とよばれる)が数多く研究されている。行列環上のいろいろなノルムに関して、行列の積についての様々な不等式の研究が進められている。本研究ではρ半径とSchur積に関連した次のようなHolder型の不等式の結果を得た.o<ρ0≦ρ1<∞とする。このとき、任意のA,B〓0に対して,次の式が成り立つ。ω_ρ(A^<(α)>oB^<(1-α)>)【less than or equal】ω_<ρ0>(A)^αω_<ρ1>(B)^<1-α> (0<α<1;ρ=αρ_0+(1-α)ρ_1)
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