| 研究課題/領域番号 |
09640145
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
清水 悟 東北大学, 大学院理学研究科, 助教授 (90178971)
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| 研究分担者 |
児玉 秋雄 金沢大学, 理学部, 教授 (20111320)
竹内 茂 岐阜大学, 教育学部, 教授 (30021330)
中川 泰宏 東北大学, 大学院理学研究科, 助手 (90250662)
長澤 壯之 東北大学, 大学院理学研究科, 助教授 (70202223)
新井 仁之 東北大学, 大学院理学研究科, 教授 (10175953)
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| キーワード | 複素有界領域 / 正則同値問題 / 正則自己同型群 / ラインハルト領域 / トーラス作用 / CR構造 / 二木指標 / 同変調和写像 |
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| 研究概要 |
本研究では、複素多様体の上への群作用の研究を中心に、研究代表者および各研究分担者の専門分野において主として、つぎのような研究成果を得た。
1. 複素多様体の上への群作用の研究の成果として、非有界なラインハルト領域の上へのトーラス作用の標準化について、基本的な結果を得た。具体的には、与えられたラインハルト領域が擬凸で、座標超平面を含まない場合を考察した。その際、ラインハルト領域の対数像が含む極大なアフィン部分空間の次元をラインハルト領域の非有界性の尺度とし、それが正であるときトーラス作用の共役性を示した。また同時に、この場合に正則同値問題へ解答を与えた。
2. 複素領域の上への群作用の研究に関連して、境界が滑らかとは限らない一般複素楕円体の、正則自己同型群の観点からの特徴付け問題を研究した。そしてある種の楕円体に対して、リーマンの写像定理型の結果を得た。
3. 複素領域の境界の上への群作用の研究に関連して、CR構造の研究を行った。そしてCRベクトル空間のカテゴリーにおけるテンソル積、双対空間の概念を、計量に関するエルミット性等の一定の付加的条件の下に定式化できることを示した。
4. トーラス作用の研究の一環として、二木指標の一般化にあたる板東・カラビ・二木指標を研究した。その結果、ファノー多様体の場合にわかっていたいくつかの性質が、一般の射影的代数多様体のケーラー類にまで拡張できた。
5. 群作用をより広い数学的枠組みの中で調べるため、同変調和写像の研究を発展させた。とくにアダマール多様体間の調和写像の研究として、ある条件下で全射調和写像の非存在を示した。
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