| 研究分担者 |
会田 茂樹 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助教授 (90222455)
大野 芳希 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 助教授 (80005777)
鈴木 義也 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (30005772)
岡田 正己 東北大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (00152314)
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| 研究概要 |
ハ-ディー空間の構造を実解析学の立場から研究する一つの方法としてのフーリエ乗積作用素からの接近において良い成果をあげることができた.
n次元ユウクリッド空間で定義されている有界な関数φ_1,φ_2...が与えられると,その像のフーリエ変換がφ_1,φ_2...倍されるというフーリエ乗積作用素の列T_1,T_2...が得られる.n次元ユークリッド空間上の関数fに対して,|(T_1f)(x)|,|(T_2f)(x)|,...の上限を対応させる最大関数Mfが興味ある研究対象であり,fが属する関数の空間がいかなるとき,結果としてのMfがどのような空間に属するのかを決定することが重要である.
各φ_Vは,n次元ユウクリッド空間の格子点で定義されており,従って,周期関数に対して,そのフーリエ係数がφ_V倍されるフーリエ級数となる周期関数を対応させるフーリエ級数におけるフーリエ乗積作用素T_Vが自然に導入される.Mfと対置される形で,n変数周期関数Fに対する最大関数MFが得られる.Mがある関数空間F_1をF_2に写像するとき,この性質がMに転移するか否か,つまり,MがF_1に対応する周期関数の族F_1をF_2に対応するF_2に写像することが必然的に出てくるのか否かが多くの研究者を引き付けてきた.
我々は,Mが可積分関数を弱可積分関数の空間に写すならば,その性質がMに引き継がれることの新しい証明を得た.
また,Mが2乗可積分関数を2乗可積分関数にするとの仮定のもとでは,Mのn次元ユウクリッド空間でのハ-ディ空間を同じハ-ディ空間に写すという性質がMに遺伝することを明確に示すことができた.
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