| 研究分担者 |
宇田 敏夫 秋田大学, 教育学部, 教授 (20006589)
坂 光一 秋田大学, 教育学部, 教授 (20006597)
河上 肇 秋田大学, 教育学部, 助教授 (20240781)
福原 建三 秋田大学, 教育学部, 助教授 (00006561)
伊藤 日出治 秋田大学, 教育学部, 助教授 (70091783)
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| 研究概要 |
2進群2^ωは有限体GF(2)上の1変数ローラン級数からなる2-巾級数体Kの整数環の加法部分群と見る.ベゾフ空間B^α_<pq>(2^ω)を
(].SU.[)
なる超関数fの全体とする.ここで,Φ_jは{x:|x|【less than or equal】2^j}の特性函数であり,△_j(x)=Φ_0(x)(j=0),(2^jΦ_j-2^<j-1>Φ_<j-1>)(x)(j【greater than or equal】1)である.これまで,このベゾフ空間B^α_<pq>(2^ω)を実解析的手法である函数の平均振動,函数の連続度,アトムおよび最良近似による特徴付けてきた.本研究の目的は,ベゾフ空間B^α_<pq>(2^ω)を2進群上の微分の概念により特徴付けること,そして上記特徴付けを直積空間上のベゾフ空間B^α_<pq>(2^ω×2^ω)に拡張することであった.実数体上のフーリエ変換と微分作用素の関係を用いて2進群上に"微分"を定義し,チェザロ核K^α_n(x),(n∈N,α>0)の分解に応用したが,この微分は特に有効ではなかった.しかし,チェザロ核K^α_n(x)はK^k_<2m>(x),(m,k∈N)で表すことが出来,更に,K^k_<2m>(x)は特性函数Φ_j(x)で正確に表すことができた.従って,このチェザロ核の分解とベゾフ空間のアトム分解により,ベゾフ空間上で極大チェザロ和の弱型評価を精密に得られる見通しである.また,他の微分の概念を2進群上へ応用することや直積空間上のベゾフ空間については文献を収集して整理中である.
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