| 研究分担者 |
宇田 敏夫 秋田大学, 教育文化学部, 教授 (20006589)
坂 光一 秋田大学, 工学資源学部, 教授 (20006597)
河上 肇 秋田大学, 工学資源学部, 助教授 (20240781)
伊藤 日出治 秋田大学, 教育文化学部, 助教授 (70091783)
福原 建三 秋田大学, 教育文化学部, 助教授 (00006561)
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| 研究概要 |
2^ωは2進群(Walsh-Paley群)とする.2^ωは2進形式巾級数体K,すなわち,有限体GF(2)上の1変数のローラン級数からなる体,の整数環の加法部分群と同一視することが出来る.ベゾフ空間
B^α_<pq>(2^ω),0<p,q【less than or equal】∞,α>0,は(Σ^^∞__<j=0>2^<qαj>||Δ_j*f||^q_<L^p(2^ω))>)^<1/q>が有限であるような2^ω上の超函数fの全体の集合とする.q=∞の時は修正する.またΦ_jは集合{x:|x|【less than or equal】2^j}の特性函数であり,そしてΔ_j(x)=Φ_0(x)(j=0),(2^jΦ_j-2^<j-1>Φ_<j-1>)(x)(j【greater than or equal】1)である.我々はベゾフ空間B^α_<pq>(2^ω),0<p,q【less than or equal】∞,α>0,を実解析的手法である函数の連続度,函数の平均振動,最良近似そしてアトムにより特徴づけてきた.この特徴づけのいくつかの応用の一つとして,B^α_<pq>(2^ω)上の極大チェザロ平均の弱型の評価がある.今までのpの範囲の制限を除くために,チェザロ核K^β_nを精密に評価して,特性函数Φ_l(x)の平行移動の一次結合で表すことをおこなった.また,ButzerとWagnerにより導入された2^ω上の2進微分と2進積分をベゾフ空間B^α_<pq>(2^ω)において調べ,そして基本的なBernsteinやMarkovの不等式を含むNikol'skijの不等式,持ち上げ性と関連する同値な準ノルムと函数の微分がB^α_<pq>(2^ω)に属するためのいくつかの同値な条件,および微分積分学の基本定理である2進積分の2進微分の極大作用素は弱型であることを示した.今後の課題として,B^α_<pq>(2^ω)をチェザロ平均により特徴づけることや弱微分,強微分,Peano微分の関係やこれらによるB^α_<pq>(2^ω)の特徴付け等が残っている.
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