| 研究分担者 |
浦川 肇 東北大学, 大学院情報科学研究科, 教授 (50022679)
岡田 正己 東北大学, 大学院情報科学研究科, 教授 (00152314)
金子 誠 東北大学, 大学院情報科学研究科, 教授 (10007172)
中本 律雄 茨城大学, 工学部, 教授 (80007799)
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| 研究概要 |
作用素環(特にvon Neumann環)を基礎とした非可換確率論と非可換エントロピー論を研究している.近年D.Voiculescuが開拓した自由確率論は,非可換確率論の一つとして大きな発展を遂げている.これに関連して,ランダム行列に対する大偏差原理や自由エントロピーについて研究した.他に,作用素(特に行列)のノルムやトレースに関する不等式についても研究した.最近の成果として,
(1) D.Petz氏との共同研究で,ランダム行列の標本固有値分布に対する大偏差原理を体系的に研究した.よく知られた標準的なガウス・ランダム行列ばかりでなく,楕円型ランダム行列やWishartランダム行列について大偏差原理を示した.レイト関数は自由エントロピー型汎関数のマイナス符号をとったものになる.
(2) 多変量自由エントロピーは,非可換確率変数として,自己共役,非自己共役,ユニタリの3種類のものが定義できる.D.Petz氏との共同研究で,これらの3種類の自由エントロピーの間の関係を確立し,自由エントロピーの加法性や最大化問題に応用した.
(3) 幸崎秀樹氏との共同研究で,作用素のユニタリ不変ノルムに関して,算術-幾何平均不等式を精密化したノルム不等式を与えた.さらに,算術平均,対数平均,幾何平均,調和平均およびそれらを自然に補間する各種の平均を比較する多くのノルム不等式を求めた.
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