| 研究課題/領域番号 |
09640153
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 研究機関 | 茨城大学 |
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研究代表者 |
堀内 利郎 茨城大学, 理学部, 教授 (80157057)
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| 研究分担者 |
荷見 守助 茨城大学, 理学部, 教授 (60007549)
高野 勝男 茨城大学, 理学部, 教授 (30007827)
小野瀬 宏 茨城大学, 理学部, 教授 (80007559)
大西 和栄 茨城大学, 理学部, 教授 (20078554)
田村 英男 茨城大学, 理学部, 教授 (30022734)
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| キーワード | 退化楕円型方程式 / 解の有界性 / 特異点の除去可能性 / 非線形楕円型方程式 / ポテンシャル論 / 解の数値解析 / うめ込み定理 / キャパシティ |
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| 研究概要 |
1.退化楕円型方程式の解の特異点の除去可能性の研究について
(1)主要部が線形の場合において特異点が除去可能になるための十分条件が得られた。この条件は特異集合(解の特異点が存在する可能性のある集合)の大きさ、非線形項の増大度と主要部の退化の仕方に関する条件で、直観的には特異集合のある種のキャパシティに関する条件である。また特異集合がなめらかである場合にはこの条件が必要十分であることが示された。
(2)主要部が非線形である場合にもほぼ同様の結果が証明されつつあるが、必要性がまだ未解明であり来年度以降の課題である。
(3)内部退化をする一般な楕円型方程式の有界な解の存在が研究された。また解の1階微分の評価をするため積型のソボレフ不等式の研究がなされた。
2.フリティカルな非線形項をもつ準線型退化楕円型方程式の研究について
本年度は重み付きソボレフの不等式の最良定数と極値関数についての研究を中心に行った。特に重みが部分空間からの距離のべきである場合に最良定数と極値関数の存在が議論され、不等式の両辺の重みのべきのパラメーターに最良定数と解の存在が本質的に依存することが明らかにされた。
3.ポテンシャル論の研究について
吸収項を持つ非線形退化楕円型方程式の解の特異性を測るために様々なキャパシティの研究がなされた。またキャパシティゼロ集合の特徴付けが1と関連してなされた。
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