| 研究課題/領域番号 |
09640154
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| 研究機関 | 千葉大学 |
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研究代表者 |
剣持 信幸 千葉大学, 教育学部, 教授 (00033887)
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| 研究分担者 |
伊藤 昭夫 岐阜大学, 工学部, 助手 (30303506)
松尾 七重 千葉大学, 教育学部, 助教授 (70292654)
腰越 秀之 千葉大学, 工学部, 助教授 (70110294)
鵜沢 正勝 千葉大学, 教育学部, 教授 (80009026)
蔵野 正美 千葉大学, 教育学部, 教授 (70029487)
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| キーワード | 相転移 / 劣微分作用素 / 非線形発展方程式 / ステファン問題 / 自由境界 / 凸関数 |
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| 研究概要 |
本研究は、相転移を伴う非線形現象について、モデリング、理論解析、数値シミレーションを行う学際的かつ総合的研究である。前年度に継続して次の研究成果を得た。
1. 様々な相転移モデル再検討し、現象論的な立場から、ヒステリシス効果を考慮した新しいモデルを提案した。その数学的記述は時間依存のダブルオブスタクル問題であることが示された。
2. 上記の新しいモデルについて、理論解析を行い、解の大域的存在の証明に成功した。しかし、解の一意性については未解決のままであり、次の研究プログラムの課題となった。
3. 数学的道具の開発のために、ヒルベルト空間における凸関数の劣微分作用素が成生する十分に一般的なクラスの力学系に対し、その大域的アトラクターの理論を展開し、漸近安定性を論じた。
4. 上述の結果に関連し、数値実験を試みた。それと同時に、有効な数値解析法も提案され、現在、実験中である。
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