| 研究課題/領域番号 |
09640154
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学
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| 研究機関 | 千葉大学 |
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研究代表者 |
剣持 信幸 千葉大学, 教育学部, 教授 (00033887)
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| 研究分担者 |
伊藤 昭夫 岐阜大学, 工学部, 助手 (30303506)
愛木 豊彦 岐阜大学, 教育学部, 助教授 (90231745)
腰越 秀之 千葉大学, 工学部, 助教授 (70110294)
鵜沢 正勝 千葉大学, 教育学部, 教授 (80009026)
蔵野 正美 千葉大学, 教育学部, 教授 (70029487)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1998
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| キーワード | 相転移 / 劣微分作用素 / 発展方程式 / ステファン問題 / 自由境界 / 凸関数 / オブスタクル問題 / 変分不等式 |
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| 研究概要 |
本研究は、相転移を伴う非線形現象について、モデリング、理論解析、数値シミレーションを行う学際的かつ総合研究である。平成9年度及び10年度の研究成果は次のとおりである。
1. 液体・固体、固体・固体相転移のモデルを再検討し、現象論的な立場から、従来のものよりもより現実的なモデル(モデルA)を提案した。その記述に非線形解析学の劣微分作用素を有効に使い、非線形放物型偏微分方程式系としてモデル化することに成功した。更に、ヒステリシス効果を考慮した新しいモデル(モデルB)は時間依存の2重オブスタクル問題に帰着出来るこたが示された。
2. 上記の新しいモデルAについて、理論解析を行い、解の大域的存在、一意性の証明に成功した。モデルの理論解析のために新しい数学的テクニックが開発されたが、その中でも、30年間未解決のままであった非線形楕円型作用素の問題を解いた事は大きな碩究成果といえる。モデルBについては、解の一意性証明はまだ未解決のままである。
3. 数学的道具の開発のために、ヒルベルト空間における凸関数の劣微分作用素が生成する十分に一般的なクラスの力学系の枠組みで、大域的アトラクターの理論を展開し、漸近安定性を論じた。
4. 上述の問題に関連し、数値実験を試みた。
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